Question

Найти множество значений функции. Напишите с подробным решением

Answer 1

1)

y = sin² x + 3 cos x - 4

y = 1 - cos²x + 3cos x - 4

y = -cos²x + 3cos x - 3

y' = 2cos x · sin x - 3sin x

y' = sin x · (2cos x - 3)

2cos x - 3 ∈ (-5; -1)

то есть 2cos x - 3 < 0

y' = 0

sin x = 0

точки экстремумов

х = 0; π; 2π; 3π или х = πn

При х = 0 + 2πn   у = -1 + 3 - 3 = -1 - максимальное значение

При х = π + 2πn   у = -1 - 3 - 3 = -7 - минимальное значение

у ∈ [-7; -1]

2)

y = sin x + |sin x|

sin x ∈ [-1; 1]

|sin x| ∈ [0; 1]

При х ∈ [0 + 2πn; π+2πn]   y∈ [0; 2] половинки синусоид складываются

При х ∈ (π +2πn;  2π+2πn]  y = 0 половинки синусоид взаимно уничтожаются

у ∈ [0; 2]

3)

y = sin x + √3 · cos x

y' = cos x - √3 · sin x

y' = 0

cos x = √3 · sin x

tg x = 1/√3

точки экстремумов

x = π/6; 7π/6; 13π/6; 19π/6 . . .

При х = π/6+ 2πn     у = 0,5 + √3 · 0,5√3 = 2 (максимальное значение)

При х = 7π/6 + 2πn   у = -0,5 - √3 · 0,5√3 = -2 (минимальное значение)

у ∈ [-2; 2]