В решении.
Объяснение:
1)Построить график функции у=х²
График - парабола с центром в начале координат, ветви направлены вверх.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Найти:
а)значение у при х= -4, -1, 0, 2:
х= -4 у=(-4)²=16
х= -1 у= (-1)²=1
х=0 у= 0²=0
х=2 у=2²=4;
б)значение х, при у=4:
у=4
4=х²
х=±√4
х=±2;
в)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]:
у(0)=0²=0
у(2)=2²=4
у наибольшее на отрезке [0; 2] =4
у наименьшее на отрезке [0; 2]=0.
1)Построить график функции у= -х²
График - парабола с центром в начале координат, ветви направлены вниз.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
Найти:
а)значение у при х= -3, -2, 0, 1:
х= -3 у= -(-3)²= -9
х= -2 у= -(-2)²= -4
х=0 у= -0²=0
х=1 у= -(1)²= -1
б)значение х при у= -1:
у= -1
-1= -х²
х²=1
х=±√1
х=±1;
в)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3; -1]:
у(-3)= -(-3)²= -9
у(-1)= -(-1)²= -1
Наибольшее значение функции на отрезке [-3; -1]= -1
Наименьшее значение функции на отрезке [-3; -1]= -9
1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.
3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.
5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.
9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].
11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).
12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.