Здесь мы получили уравнение с положительной степенью. Решить его весьма сложно. Для упрощения можно воспользоваться методом подстановки: предположим, что y = a, чтобы уравнение имело вид квадратного трехчлена.
y¹² + 8y⁸ - 2916 = 0
После решения получим стандартный третьего порядка.
Решив данное уравнение, найдем значение y, а затем найдем значение x по формуле x = ∛(3/y²).
Теперь, когда мы знаем значения x и y, можем подставить их в исходное выражение 16x² + y⁸ - 4x⁶y⁴.
Давайте рассмотрим план участка, который дан в задании.
-------------------
| |
| |
| |
| ГАРАЖ |
| |
| |
| |
-------------------
| Д | Б |
| О | А |
| М | Н |
| | Я |
|-----ДОМ-------|
| | |
| | |
| СПАЛЬНЯ | Д |
| | Е |
| | Т |
| | С |
-------------------
Первоначально нужно определить местоположение гаража и бани. Гараж находится слева от дома, а баня - справа. Также, согласно условию, площадка около входа и дорожки вокруг дома выложены плитками размером 1 м × 1 м.
Чтобы найти расстояние от гаража до бани, нужно использовать геометрические знания. Расстояние между двумя точками в плоскости можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Для начала, найдем размеры сторон дома и бани. По плану, каждая клетка соответствует 1 метру. Из плана видно, что дом является прямоугольником, а сторона каждой клетки равна 1 метру. Размеры сторон дома: одна сторона - 4 клетки, другая сторона - 5 клеток. То есть, сторона АБ равна 4 метрам, сторона АД равна 5 метрам.
Согласно условию, гостиная находится в центре дома, а кухня находится справа от гостиной. То есть, гостиная находится в точке Б, а кухня - в точке Д.
Теперь, чтобы найти расстояние от гаража (точка Г) до бани (точка Н), нам нужно найти длину отрезка ГН.
Для этого, найдем координаты точек Г и Н на плане. Координаты точки Г: x=1, y=2. Координаты точки Н: x=5, y=3.
Теперь, используем формулу длины отрезка:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
Исходные уравнения:
1) 4x⁶ - y⁴ = 8
2) x³y² = 3
Сначала найдем значение x и y из данных уравнений.
Из уравнения (2) мы можем выразить x³:
x³ = 3/y²
Теперь подставим это значение в уравнение (1):
4(3/y²)⁶ - y⁴ = 8
Упростим это выражение и решим его.
4(3/y²)⁶ - y⁴ = 8
4(3⁶/y¹²) - y⁴ = 8
4 * 729/y¹² - y⁴ = 8
2916/y¹² - y⁴ = 8
Выносим общий знаменатель:
2916 - y¹² * y⁴ = 8y¹²
2916 - y¹⁶ = 8y¹²
Теперь решим получившееся уравнение для y.
y¹⁶ + 8y¹² - 2916 = 0
Здесь мы получили уравнение с положительной степенью. Решить его весьма сложно. Для упрощения можно воспользоваться методом подстановки: предположим, что y = a, чтобы уравнение имело вид квадратного трехчлена.
y¹² + 8y⁸ - 2916 = 0
После решения получим стандартный третьего порядка.
Решив данное уравнение, найдем значение y, а затем найдем значение x по формуле x = ∛(3/y²).
Теперь, когда мы знаем значения x и y, можем подставить их в исходное выражение 16x² + y⁸ - 4x⁶y⁴.
16x² + y⁸ - 4x⁶y⁴
16(x³)² + y⁸ - 4x⁶y⁴
16(3/y²)² + y⁸ - 4(3/y²)⁶y⁴
Вычислим это выражение, подставив значения x и y.
16(3/y²)² + y⁸ - 4(3/y²)⁶y⁴
16 * (9/y⁴) + y⁸ - 4 * (729/y¹²) * y⁴
144/y⁴ + y⁸ - (2916/y⁸) * y⁴
Упростим это выражение и найдем ответ.
144/y⁴ + y⁸ - 2916/y⁴
y⁸ - 216/y⁴
Вот итоговый ответ: значение выражения 16x² + y⁸ - 4x⁶y⁴ равно y⁸ - 216/y⁴.