Question

Втреугольнике abc медианы an и cm пересекаются под прямым углом.найдите mn если an=45 cm=24

Answer 1

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть L - точка пересечения данных медиан.
Тогда AL:LN = LC:LM = 2:1,отсюда $LN = \frac{1}{3} AN = \frac{1}{3}*45 = 15.$ и $ML = \frac{1}{3}MC = \frac{1}{3}*24 = 8.$
Т.к. медианы пересекаются под прямым углов, то ∠MLN = 90°.
По теореме Пифагора:
$MN = \sqrt{ML^{2} + LN^{2} } = \sqrt{8^{2} + 15^{2} } = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.$
ответ: 17.