Используется деление многочлена на многочлен углом. 1)То что данный многочлен делится без остатка на (х-1) означает, что в частном многочлен второй степени и х³+ax²+bx+c=(x-1)(x²+(a+1)x +(b+a+1)) и остаток от деления равен 0 ( см. приложение) с+b+a+1=0 (*)
2) Многочлен делится без остатка на (х+2), значит х³+ax²+bx+c=(x+2)(x²+(a-2)x +(b-2a+4) и остаток от деления равен 0 с-2b+4a-8=0 (**) многочлен при делении на (х+1) дает в остатке 10, значит х³+ax²+bx+c=(x+1)(x²+(a-1)x+(b-a+1) +10 остаток от деления с-b+a-1=10 (***)
Решаем систему трех уравнений (*) (**) (***) Решение см. в приложении Складываем (*) и (***) получим 2a+2c =10 ⇒ a+c =5 или с= 5 - a Вычитаем из (*)уравнение (***) 2b+2= -10 ⇒ 2b=-12 ⇒ b=-6 Подставим b =-6 и c=5-a в (**) 5-a+12+4a-8=0 3a+9=0 ⇒a=-3 Итак, а=-3, b=-6, с=8 сумма a+b+c= -3 - 6 + 8 = -1
1) Период функции означает, что tgx=tg(x+π) Чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество tgx=tg(x+π). tgx=sin(x+π)/cos(x+π) tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0 tgx=-sinx/-cosx tgx=tgx Доказано.
ответ: №2 .