а•3 + 15 •b
4•3+ 15•2, 5= 12+36,5=48, 5
Воспользуемся леммой
Если m-простое число в данном случае m=37, то набор N={2,3,4,5...,35} всегда можно разбить на пары (a,b) произведении которых, будут давать a*b дает остаток 1 по модулю 37 (некий частный случай Теоремы Вильсона).
Преобразуем
1/2^2+2/3^2+3/4^2+...+35/36^2 = ((3*4*5*...*36)^2+2*(2*4*5*6*...*36)^2+...+35*(2*3*4*...*35)^2)/(36!)^2
По теореме Вильсона 36! = 36 по mod 37 значит докажем числитель делится на 37 (это и докажет что p делится на 37) так как q не делится на 37.
Воспользовавшись леммой, получаем что каждое слагаемое в числителе
(3*4*5*...*36)^2=(36*x1)^2 по mod 37
(2*4*5*6*...*36)^2=(36*x2)^2 по mod 37
(2*3*5*6*...*36)^2=(36*x3)^2 по mod 37
...
(2*3*4*5*...*35)^2=1 mod 37 (Теорема Вильсона)
Отметим что x1,x2,x3.,,,.x(m-3) чисел попарно различные, образующие очевидно множество {2,3,4,...m-2} тогда среди можно выбрать два элемента которые дадут сравнение x^2=y^2 mod 37 потому что (x-y)(x+y)=0 mod 37 , а множество можно разбить на соответственные суммы 2+35=3+34=...=18+19
p=36^2(1*x1^2+2*x2^2+3*x3^2+4*x4^2+...+34*x(34)^2)+35
так как 36^2=1 по mod 37
Докажем что (1*x1^2+2*x2^2+3*x3^2+4*x4^2+...+34*x(34)^2) = 2 mod 37
Так как выше было сказано что половина остатков равные, то выражение можно записать через остатки которые будут образовывать последовательную сумму (так как набор из множества {2,3,4,...,35} откуда
p=35*(2^2+3^2+4^2+...+17^2+18^2)
воспользуемся формулой что 1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
Тогда p=35*(18*19*37/6-1) = 35*3*19*37 - 35 = 0-(37-2) = 2 mod 37
То есть p=36^2*2+35 = 1*2+35 = 0 mod 37
Объяснение:
cos 175ͦ × ctg 300ͦ / sin 297ͦ × tg 135ͦ=
cos 175ͦ - знак "-" так как 175°- 2 четверть, а cos во 2 четверти
отрицателен
ctg 300ͦ - знак "-" так как 300°- 4 четверть, а ctg во 4 четверти
отрицателен
sin 297ͦ - знак "-" так как 297°- 4 четверть, а sin во 2 четверти
отрицателен
tg 135ͦ - знак "-" так как 135°- 2 четверть, а tg во 2 четверти
отрицателен
"-"*"-"/"-"*"-"= +
ответ: +
3*4=12₽
15*4=60₽
12+60=73₽