1)Функция определена при тех х, при которых не обращается в 0 знаменатель. Решая уравнение arcsin(x²-3)=0, находим x²-3=0. Решая уравнение x²-3=0, находим x=+-√3. С другой стороны, должно выполняться неравенство -1≤x²-3≤1, или 2≤x²≤4, откуда √2≤x≤2. либо -2≤x≤-√2. Окончательно находим, что область определения состоит из четырёх интервалов: -2≤x<-√3, -√3<x≤-√2, √2≤x<√3,√3<x≤2 2. Так как числитель дроби есть 1, то в нуль функция не обращается. А так как знаменатель дроби принимает любые значения, то область значений функции есть два интервала: -∞<G(x)<0 и 0<G(x)<+∞ То есть функция принимает любые значения, кроме 0.
Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d. Распишем по разрядным слагаемым: abcd=1000a+100b+10c+d dcba=1000d+100c+10b+a По условию: abcd-dcba=909 1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909 999a-999d+90b-90c=909 999(a-d)+90(b-c)=909 111(a-d)-10(c-b)=101 Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит: 111-10(c-b)=101 10(c-b)=10 c-b=1 ⇒ a=d+1, из чего видно, что d≤8 c=b+1, из чего видно, что b≤8 Есть еще условие, что сумма цифр кратна 9. a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант: 2(d+b)+2=18 d+b=8 Максимально возможное исходное число будет при d=8 d=8 b=0 a=9 c=1 9018-8109=909
-2≤x<-√3, -√3<x≤-√2, √2≤x<√3,√3<x≤2
2. Так как числитель дроби есть 1, то в нуль функция не обращается. А так как знаменатель дроби принимает любые значения, то область значений функции есть два интервала: -∞<G(x)<0 и 0<G(x)<+∞ То есть функция принимает любые значения, кроме 0.