Доведення 1.
0=0
10−10=15−15
10−6−4=15−9−6
2(5−3−2)=3(5−3−2)
скорочуємо одинакові множники
2=3
2+2=3+2
2+2=5
Доведення 2.
1=1
4
4
=
5
5
4·
1
1
=5·
1
1
оскільки
1
1
=
1
1
, то 4=5
А звідси 2+2=5
Доведення 3.
−20=−20
16−36=25−45
16−36+20.25=25−45+20.25
(4−4.5)2=(5−4.5)2
4−4.5=5−4.5
4=5
2+2=5
Доведення 4.
a=b
ab=b2
ab−a2=b2−a2
a(b−a)=(b+a)(b−a)
a=b+a, оскільки b=a, то
a=a+a
a=2a
1=2
звідси очевидним чином випливає, що
1=2 ⇒ 1+3=2+3 ⇒ 4=5 ⇒ 2+2=5
Доведення 5 (для тих хто вчив вищу математику).
Візьмемо інтеграл частинами згідно формул інтегрування частинами:
∫
1
x
dx=[\tableu=
1
x
;du=−
1
x2
dx;dv=dx;v=x]=
1
x
x−∫−
1
x2
xdx=1+∫
1
x
dx
Нехай ∫
1
x
dx=θ, тоді
θ=1+θ
0=1 ⇒ 0+4=1+4 ⇒ 4=5 ⇒ 2+2=5
Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.