Миша и Лера пришли в магазин за чаем. Мишиных денег хватает на три четверти пачки, Лере, если бы у нее было на 90 рублей больше, хватило бы на половину пачки. При этом известно, что у Миши на 70% больше денег, чем у Леры. Сколько стоит пачка чая ?
ответ: 1530 рублей
Объяснение: Допустим пачка чая стоит x рублей
3/4 пачки чая стоит 3x/4 ⇒ Миша имеет 3x/4 рублей
у Леры y рублей ⇒ Лере y = x/2- 90
Можно составить систему уравнений :
{ 3x/4 = y + y*70/100 { 3x/4 =1,7 y { 3x/4 = 1,7( x/2 - 90)
{ y = x/2 - 90 { y = x/2 - 90 { y = x/2 - 90 .
3x/4 =1,7( x/2 - 90) ⇔ 0,75x = 0,85x -153 ⇔ 153 = 0,85x -075x⇒
x = 1530 (рублей) .
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».