Все задания сводятся к решению квадратных неравенств. Если у неравенства коэф-т при x^2<0, то можно умножить обе части на (-1). Общий вид квадратного трехчлена ax^2+bx+c. Для решения неравенства ax^2+bx+c>=(<)0 можно применять графический Решая квадратное уравнение находим точки пересечения параболы с осью OX. Если a>0, то ветви направлены вверх x1 и x2 - корни уравнения, причем x1<x2 ax^2+bx+c>0, если x∈(-∞;x1)∨(x2;+∞) ax^2+bx+c<0, если x∈(x1;x2) 1.3x^2-2x-4=0⇒x=(1+(-)√1+3*4)/3⇒x1=(1-√13)/3; x2=(1+√13)/3; x1>x2 3x^2-2x-4>0, если x∈(-∞;(1-√13)/3)∨((1+√13)/3;+∞) Оценим значения корней 3<√13<4⇒4<1+√13<5⇒4/3<(1+√13)/3<5/3⇒ 4; 6 и 2006 принадлежат интервалу ((1+√13)/3;+∞) -4<-√13<-3⇒-3<1-√13<-2⇒-1<(1-√13)/3<-2/3⇒ -3; -2 принадлежат интервалу ((-∞;1-√13)/3) Решениями неравенства не являются 0 и 1 2. (a^2-16)/(2a^2-3a+3)>0⇒(a^2-16)*(2a^2-3a+3)>0 и 2a^2-3a+3≠0 Найдем ОДЗ: 2a^2-3a+3=0; D=b^2-4ac=3^2-2*3*4=9-24<0⇒ 2a^2-3a+3>0 для всех a. Значит и (a^2-16)>0⇒(a-4)(a+4)>0 a1=-4; a2=4 - корни уравнения (a-4)(a+4)=0⇒ a∈(-∞;4)∨(4;+∞) 3. y=√2x/(6-x) ОДЗ: 2x/(6-x)>=0⇒x*(6-x)>=0 и (6-x)≠0; x≠6 x1=0; x2=6 - корни уравнения x*(6-x)=0 ⇒ x∈(-∞;0]∨(6;+∞) 4. .I3x2-4x-4I=4+4x-3x2⇒I3x^2-4x-4I=-(3x^2-4x-4)⇒по определению модуля Нужно решить неравенство 3x^2-4x-4<0 3x^2-4x-4=0⇒x=(2+(-)√4+4*3)/3⇒x1=(2-4)/3=-2/3; x2=(2+4)/3=2⇒ x∈(-2/3;2) Во всех этих случаях хорошо сделать эскиз параболы, Для этого на оси x отметить корни уравнения и знать направление ветвей. Неравенство >0 для тех значений x, где ветви параболы выше оси x. Неравенство<0 для тех значений x, где ветви параболы ниже оси x.
пусть существует число XY
9 > X > 0
9 > Y >= 0
X - Y = 2
X² + Y² = 52
X = Y + 2
(Y + 2)² + Y² = 52
Y² + 4Y + 4 + Y² = 52
Y² + 2Y - 24 = 0
D = 4 + 96 = 100
Y12 = (-2 +- 10)/2 = -6 4
Y = -4 < 0 нет
Y = 4
X = 6
XY = 64
и наоборот
Y - X = 2
X² + Y² = 52
X = 4
Y = 6
числа 64 и 46