Question

нужно сделать до 11 часов по мск остался час тест
1) Укажите многочлен который нельзя разложить на множители

-х2 + 4х - 5

7у2 - 6у+5

64а2 - 48а+9

х2 - 6х - 7

2)Разложите на множители квадратный трехчлен

7х2 - 4х - 3= .(х - .)(х+ .)
Дробные числа записывать в виде 12/7 или -12/7

4)
Выбирите квадратные многочлены

-10+4х+х5

4 - х2

х2+10х3+25

х2+8х+15

х2+3х

х+8

5)
Разложите на множители квадратный трехчлен х2 - 3х-10
х2 - 3х - 10= .(х - .)(х+ .)

6)
Разложите на множители квадратный трехчлен -4х2 +х +5
-4х2 +х +5= .(х - .)(х+ .)

Корни записать в виде десятичной дроби.

Answer 1

1) Чтобы узнать, можно ли разложить многочлен на множители, мы должны проверить, является ли он неполным квадратом или неполным кубом. Неполным квадратом называется многочлен, который не может быть представлен в виде произведения двух многочленов, а неполным кубом - многочлен, который не может быть представлен в виде произведения трех многочленов.

a) -х^2 + 4х - 5: данный многочлен можно разложить на множители, так как он не является ни неполным квадратом, ни неполным кубом.

b) 7у^2 - 6у + 5: данный многочлен можно разложить на множители, так как он не является ни неполным квадратом, ни неполным кубом.

c) 64а^2 - 48а + 9: данный многочлен можно разложить на множители, так как он не является ни неполным квадратом, ни неполным кубом.

d) х^2 - 6х - 7: данный многочлен можно разложить на множители, так как он не является ни неполным квадратом, ни неполным кубом.

2) Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти его корни с помощью факторизации.

7х^2 - 4х - 3: сначала мы должны поделить коэффициенты х^2, х и свободный член на коэффициент при х^2, чтобы получить нормализованный трехчлен. Затем мы должны найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при х и свободному члену соответственно. В данном случае, сумма коэффициентов при х (-4) и произведение свободного члена (-3) дают нам корни -7/7 и 3/7 соответственно. Таким образом, разложение на множители будет: (х - 7/7)(х + 3/7).

3) Чтобы выбрать квадратные многочлены, нужно найти многочлены, которые являются неполными квадратами.

a) -10 + 4х + х^5: данный многочлен не является квадратным, так как степень х^5 больше двух.

b) 4 - х^2: данный многочлен является квадратным, так как он представляет собой разность двух квадратов (2^2 - х^2).

c) х^2 + 10х^3 + 25: данный многочлен не является квадратным, так как степень х^3 больше двух.

d) х^2 + 8х + 15: данный многочлен является квадратным, так как он не может быть разложен на множители.

e) х^2 + 3х: данный многочлен является квадратным, так как он является полным квадратом (х(х + 3)).

f) х + 8: данный многочлен не является квадратным, так как его степень равна одному.

4) Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти его корни с помощью факторизации.

х^2 - 3х - 10: мы должны найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при х и свободному члену соответственно. В данном случае, сумма коэффициентов при х (-3) и произведение свободного члена (-10) дают нам корни -2 и 5 соответственно. Таким образом, разложение на множители будет: (х - (-2))(х - 5).

5) Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти его корни с помощью факторизации.

х^2 - 3х - 10: мы должны найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при х и свободному члену соответственно. В данном случае, сумма коэффициентов при х (-3) и произведение свободного члена (-10) дают нам корни -2 и 5 соответственно. Таким образом, разложение на множители будет: (х - (-2))(х - 5).

6) Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти его корни с помощью факторизации.

-4х^2 + х + 5: мы должны найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при х и свободному члену соответственно. В данном случае, сумма коэффициентов при х (1) и произведение свободного члена (5) дают нам корни -5 и 1 соответственно. Таким образом, разложение на множители будет: (х - (-5))(х - 1).