Question

Даны функции f(x)=2x+3 и g(x)=-x^2+5 найдите g(f(x))

Answer 1

$f(x)=2x+3\\\\g(x)=-x^{2} +5\\\\\\g(f(x))=-(2x+3)^{2}+5=-(4x^{2}+12x+9)+5=-4x^{2}-12x-9+5=\\\\=-4x^{2}-12x-4\\\\\boxed{g(f(x))=-4x^{2}-12x-4}$

Answer 2

Чтобы найти g(f(x)), нужно сначала найти значение функции f(x), а затем использовать это значение для вычисления функции g(x). Давайте разберемся подробнее:

1. Найдем значение функции f(x):
Для этого нужно подставить x вместо переменной x в функцию f(x).
Итак, f(x) = 2x + 3.

2. Выполним подстановку g(f(x)) вместо переменной x в функцию g(x):
g(f(x)) = g(2x + 3).

3. Теперь рассмотрим функцию g(x):
g(x) = -x^2 + 5.

4. Выполним подстановку 2x + 3 вместо переменной x в функцию g(x):
g(2x + 3) = -(2x + 3)^2 + 5.

5. Раскроем скобки в квадрате:
(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9.

6. Теперь подставим это значение в выражение для g(2x + 3):
g(2x + 3) = -(4x^2 + 12x + 9) + 5.

7. Выполним операции со скобками и сложение:
g(2x + 3) = -4x^2 - 12x - 9 + 5 = -4x^2 - 12x - 4.

Таким образом, g(f(x)) = -4x^2 - 12x - 4.