Question

Выберите неверные утверждения: а) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
б) Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы в сумме составляют 180 º, то эти две прямые параллельны.
в) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны.
г) Два перпендикуляра к одной прямой параллельны.
д) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не пересекает другую прямую.

Answer 1

Для решения задачи нужно анализировать каждое утверждение по отдельности и проверять его правильность.

а) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Ответ: Верно
Обоснование: Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они образуют прямой угол, что является свойством перпендикулярных прямых.

б) Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы в сумме составляют 180 º, то эти две прямые параллельны.
Ответ: Неверно
Обоснование: Два односторонних угла, которые в сумме составляют 180 º, называются смежными или дополнительными. Если сумма двух смежных углов равна 180 º, то прямые называются пересекающимися, а не параллельными.

в) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны.
Ответ: Верно
Обоснование: Если углы накрест равны при пересечении двух прямых, то прямые являются параллельными. Это является свойством параллельных прямых.

г) Два перпендикуляра к одной прямой параллельны.
Ответ: Неверно
Обоснование: Два перпендикуляра к одной прямой пересекаются в одной точке и образуют прямой угол, что свидетельствует о их перпендикулярности, а не параллельности.

д) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не пересекает другую прямую.
Ответ: Верно
Обоснование: По аксиоме о параллельных прямых, прямые, пересекающие одну из параллельных прямых, будут пересекать и другую прямую.

Таким образом, неверные утверждения в данной задаче - б) и г).