Чтобы найти уравнение траектории точки M(x, y), которая всегда остается вдвое ближе к точке A(3,0), чем к оси абсцисс, мы можем использовать уравнение расстояния между двумя точками.
Пусть точка M находится на расстоянии d от оси абсцисс и на расстоянии d/2 от точки A(3,0).
Используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x - 0)^2 + (y - 0)^2) (Расстояние от точки M до оси абсцисс)
d/2 = √((x - 3)^2 + (y - 0)^2) (Расстояние от точки M до точки A(3,0))
Пусть точка M находится на расстоянии d от оси абсцисс и на расстоянии d/2 от точки A(3,0).
Используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x - 0)^2 + (y - 0)^2) (Расстояние от точки M до оси абсцисс)
d/2 = √((x - 3)^2 + (y - 0)^2) (Расстояние от точки M до точки A(3,0))
Возведем обе части первого уравнения в квадрат:
d^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2
d^2 = x^2 + y^2 (Уравнение 1)
Возведем обе части второго уравнения в квадрат и умножим на 4:
(4*(d/2))^2 = 4*((x - 3)^2 + (y - 0)^2)
4*(d^2) = 4*((x - 3)^2 + y^2)
Раскроем скобки во втором уравнении:
4*(x^2 - 6x + 9 + y^2) = 4*(x^2 - 6x + 9 + y^2)
Упростим второе уравнение:
4x^2 - 24x + 36 + 4y^2 = x^2 - 6x + 9 + y^2
Вычтем x^2 и y^2 из обеих частей уравнения:
4x^2 - x^2 - 24x + 6x + 36 - 9 + 4y^2 - y^2 = 0
3x^2 - 18x + 27 + 3y^2 = 0
Упростим еще немного:
x^2 - 6x + 9 + y^2 = 0
Это уравнение представляет траекторию точки M(x, y), которая всегда остается вдвое ближе к точке A(3,0), чем к оси абсцисс.