Question

1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) 4х2 – 4х + 1
б) – 9х2 + 12х – 4
в) 3х2 + 5х – 2
2.Сократите дробь:
а)   х2-11x+24/x2-64
Б) p2-11p+10/20+8p-p2
3.Найдите значение дроби:
  4х2 + 8х – 32/4x - 16 при x=5

Answer 1

1.

 a)  $4x^{2} - 4x + 1 = 0$

      $D = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 * 4 * 1 = 0$

      $x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{4} = 1$

      $4x^{2} - 4x + 1 = 4(x+1)(x+1)$

 б)  $-9x^2 + 12x - 4 = 0$  

      $D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * (-9) * (-4) = 0 \\$

      $x=\frac{-12}{-18}=\frac{2}{3}$

     $-9x^2 + 12x - 4 = -9(x-\frac{2}{3})(x-\frac{2}{3})=(3x-2)(2x-3)$

в)    $3x^2+5x-2=0$

      $D=5^2-4*3*2=1$

      $x__1=\frac{-5-1}{6} = -1$

      $x__2 = \frac{-5+1}{6} = -\frac{2}{3}$

      $3x^2+5x-2=3(x+1)(x+\frac{2}{3}) = (x+1)(3x+2)$

2.

a)  $\frac{x^2-11x+24}{x^2-64} = \frac{x^2-11x+24}{(x-8)(x+8)}$

   $x^2-11x+24 = 0\\D= (-11)^2-4*24=121-96=25\\x1=\frac{11-5}{2} =3\\x2= \frac{11+5}{2} =8$

$x^2-11x+24=(x-3)(x-8)$

$\frac{x^2-11x+24}{x^2-64} = \frac{x^2-11x+24}{(x-8)(x+8)}=\frac{x-3}{x+8}$

б)  $\frac{p^2-11p+10}{20+8p-p^2} = \frac{p^2-11p+10}{-p^2+8p+20}$

$p^2-11p+10 = 0\\D=121-40=81\\x1=\frac{11-9}{2} =1\\x2=\frac{11+9}{2} =10\\(x-1)(x-10)$

$-p^2+8p+20=0\\p^2-8p-20=0\\D=64+80=144\\x1=\frac{8-12}{2} =-2\\x2=\frac{8+12}{2} =10\\(x+2)(x-10)$

$\frac{p^2-11p+10}{20+8p-p^2} = \frac{p^2-11p+10}{-p^2+8p+20} = \frac{(x-1)(x-10)}{(x+2)(x-10)} =\frac{x-1}{x+2}$

3.

$\frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16} = \frac{(x+4)(x-2)}{(x-4)(x+4)}= \frac{x-2}{x-4}=\frac{5-2}{5-4}=3 4x^2+8x-32=0D=64-4*4*(-32)=576x1=\frac{-8-24}{8} =-4x2=\frac{-8+24}{8} =2(x+4)(x-2)$