Исследуем функцию g(x)= 2x² -3х + 3. Это квадратная парабола веточками вверх.
g(x) = 0
2x² -3х + 3 = 0
D = 9 - 8·3 = -15 < 0, следовательно график функции g(x) не пересекает ось х.
Вершина параболы при х = -b/2a = 3/4 g(3/4 ) = 9/8 - 9/4 + 3 = - 9/8 + 3
Прямая f(x)=mx+3 не касается параболы g(x)= 2x² -3х + 3, только если она проходит ниже вершины параболы, т.е mx+3 < g(3/4 ) или
m·¾+3 < - 9/8 + 3
m·¾ < - 9/8
m < - 3/2
Следовательно, если m >-1,5, то графики g(x) и f(x)пересекаются в 2-х точках
2x² - 4x + 9 = 0
D = (-4)² - 4*2*9 = 16 - 72 = - 56 < 0 ⇒ ф-ция P(X) ≠ 0 ∀ Х ∈ R.
Значит график нигде не пересекает ось ОХ.
Коэффициент при старшем члене равен 2, т.е. он > 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх. Итак, график ф-ции выглядит так как показано на картинке ⇒ P(X) > 0 ∀ Х х + 1) + 7 = 2(x - 1)² + 7
в данном выражении (x - 1)² ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)²≥ 0 и 7 > 0 ⇒
2(x - 1)² + 7 ≥ 0 ∀ Х ∈ R