Добрый день, уважаемый ученик! Спасибо за ваш вопрос. Давайте вместе разберём задачу "Степень с рациональным показателем" и найдём ответ.
Перед нами дано два варианта, которые нам нужно решить:
6 × 3^(-2/3) и 2 × 4^(1/2).
Для начала, давайте разберёмся с понятием степени. Степень показывает, сколько раз нужно умножить число самого на себя. Например, 3^2 означает 3 умножить на 3. Получается 3^2 = 9.
Теперь перейдём к первому варианту: 6 × 3^(-2/3).
У нас есть число 6, которое нужно умножить на результат возведения числа 3 в степень (-2/3). Возведение числа в отрицательную степень означает, что мы берём обратное число к данному и возводим его в положительную степень. Например, 3^(-2) равно 1/(3^2), то есть 1/9.
Чтобы вычислить 3^(-2/3), нам нужно извлечь корень кубический из числа 3, а затем возвести его в отрицательную степень 2. В нашем случае 3^(-2/3) будет равно 1/(корень кубический из 3^2), так как отрицательная степень меняет числитель и знаменатель местами.
Теперь давайте найдём корень кубический из числа 3. Чтобы извлечь корень кубический из числа, мы должны найти число, которое при возведении в степень 3 даст нам 3. Ответом будет число 1, так как 1 возводим в степень 3 равно 1, а 2 возводим в степень 3 равно 8, и они не равны 3. Таким образом, корень кубический из 3 равен 1.
Теперь мы знаем, что 3^(-2/3) равно 1/(1^2), что на самом деле равно 1/1, то есть 1.
Используя этот результат, мы можем вернуться к нашей исходной задаче и решить её: 6 × 1 = 6.
Таким образом, первый вариант равен 6.
Теперь перейдём ко второму варианту: 2 × 4^(1/2).
У нас есть число 2, которое нужно умножить на результат возведения числа 4 в степень (1/2). Возведение числа в положительную степень 1/2 означает, что мы извлекаем квадратный корень из данного числа.
Теперь давайте найдём квадратный корень из числа 4. Чтобы извлечь квадратный корень из числа, мы должны найти число, которое при возведении в квадрат даст нам 4. Ответом будет число 2, так как 2 возводим в квадрат равно 4.
Теперь мы знаем, что 4^(1/2) равно 2.
Снова используя этот результат, мы можем вернуться к нашей исходной задаче и решить её: 2 × 2 = 4.
Таким образом, второй вариант равен 4.
Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и пояснил решение шаг за шагом. Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в обучении!
Копатель онлайн бесплатно скачать