1) a) -1 <= cos(...) <= 1 - очевидно, что это необходимое и достаточное условие, тогда x = pi/4 +- arccos(2a - 7) + 2pi n -1 <= 2a - 7 <= 1 6 <= 2a <= 8 3 <= a <= 4 б) котангенс может принимать любые значения, значит, единственное ограничение - это a - 1 >= 0, т.к. модуль неотрицателен. a - 1 >= 0 a >= 1
2) а) Аналогично 1а), sin принимает значения от -1 до 1. -1 <= a - 3 <= 1 2 <= a <= 4
При этих a можно записать x/2 = (-1)^k arcsin(a - 3) + pi k x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k ответ. при 2 <= a <= 4 x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k; при остальных a решений нет. б) |tg 2x| = 5a + 6 5a + 6 >= 0 - т.к. это значение модуля a >= -6/5
При этих a левая и правая часть неотрицательны, возведем в квадрат: tg 2x = +-(5a + 6) 2x = +-arctg(5a + 6) + pi k x = +-arctg(5a + 6)/2 + pi k/2
Нужный график --синяя линия, график функции модуль синуса (красный цвет пунктиром) получается из графика синуса (тоже пунктирная линия) отображением "вверх" нижней части графика --симметрично относительно оси ОХ (т.к. значения функции не могут быть отрицательными))) при сложении получится, что будут участки, на которых будут складываться противоположные значения (т.е. их сумма =нулю) и будут участки, на которых будут складываться равные значения, т.е. обычные значения синуса удвоятся))) от нуля до пи будет кривая как у синусоиды, от пи до 2*пи будет прямая линия... а дальше все повторяется)))
1) a) -1 <= cos(...) <= 1 - очевидно, что это необходимое и достаточное условие, тогда x = pi/4 +- arccos(2a - 7) + 2pi n
-1 <= 2a - 7 <= 1
6 <= 2a <= 8
3 <= a <= 4
б) котангенс может принимать любые значения, значит, единственное ограничение - это a - 1 >= 0, т.к. модуль неотрицателен.
a - 1 >= 0
a >= 1
2) а) Аналогично 1а), sin принимает значения от -1 до 1.
-1 <= a - 3 <= 1
2 <= a <= 4
При этих a можно записать
x/2 = (-1)^k arcsin(a - 3) + pi k
x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k
ответ. при 2 <= a <= 4 x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k; при остальных a решений нет.
б) |tg 2x| = 5a + 6
5a + 6 >= 0 - т.к. это значение модуля
a >= -6/5
При этих a левая и правая часть неотрицательны, возведем в квадрат:
tg 2x = +-(5a + 6)
2x = +-arctg(5a + 6) + pi k
x = +-arctg(5a + 6)/2 + pi k/2