A) cosx≤1/2 ⇒ -1≤cosx≤1/2 ⇒ x∈ [2πk+π/3; (2(k+1)π -π/3] Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1 cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность : x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2 sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4) ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N
На заводе производится сплав, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. 2 + 1 = 3 кг сплава.
Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день; 2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час. Общее количество рабочих часов в день: 60*5 = 300 часов. 1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля. Для 3 кг сплава требуется 1/3 часа на добычу 1 кг никеля и 1 час на добычу 2 кг алюминия. 1 час + 1/3 часа = часа.
Пропорция часа - 3 кг сплава 300 часов - Х кг сплава кг сплава ------------------------------------------ Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день, 3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час. Общее количество рабочих часов в день: 260*5 = 1300 часов. 1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля. 1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия. Для 3 кг сплава требуется 1/2 часа для добычи 1 кг никеля и 1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия. 1/2 часа + 2/3 часа = часа.
Пропорция часа - 3 кг сплава 1300 часов - Х кг сплава кг сплава
Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения кг сплава
часа.
часа - 3 кг сплава
кг сплава
часа.
часа - 3 кг сплава
кг сплава
кг сплава
кг сплава.
Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1
cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность :
x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2
sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4)
ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N