Question

Найти область сходимости степенного ряда.

Answer 1

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{(x-6)^{n}}{(n+2)\cdot 3^{n}}lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{|x-6|^{n+1}}{(n+3)\cdot 3^{n+1}}:\dfrac{|x-6|^{n}}{(n+2)\cdot 3^{n}}==\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{|x-6|^{n}\cdot |x-6|\cdot (n+2)\cdot 3^{n}}{(n+3)\cdot 3^{n}\cdot 3\cdot |x-6|^{n}}=\dfrac{|x-6|}{3}$

ряд условно сходится  (по признаку Лейбница) .

$x=9:\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n+2}\ \ -\ \ \ rasxoditsyaOblast\ sxodimosti:\ \ 3\leq x$