Согласно общепринятому определению, Выпуклость и вогнутость, свойство графика функции у = f (x) (кривой), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше (не ниже) своей хорды; в первом случае график функции f (x) обращён выпуклостью книзу (вогнутостью кверху) и сама функция называется выпуклой , во втором - график обращён вогнутостью книзу (выпуклостью кверху) и функция называется вогнутой . Если существуют производные f ¢(x) и f ²(х), то первый случай имеет место при условии, что f ²(x) ³ 0, а второй при f ²(x) £ 0 (во всех точках рассматриваемого промежутка). Выпуклость (книзу) можно охарактеризовать также тем, что дуга кривой лежит не ниже касательной, в окрестности любой своей точки, а вогнутость (книзу) - тем, что дуга кривой лежит не выше касательной Аналогично определяются В. и в. поверхности.
х : 2 1/4 - 7 · х = 1 3/8
х : 9/4 - 7х = 11/8
х · 4/9 - 7х = 11/8
-6 5/9х = 11/8
-59/9х = 11/8
х = 11/8 : (-59/9)
х = 11/8 · (-9/59)
х = -99/472
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Проверка:
-99/472 : 2 1/4 - 7 · (-99/472) = 1 3/8
-99/472 · 4/9 + 693/472 = 1 3/8
-44/472 + 693/472 = 1 3/8
649/472 = 1 3/8
1,375 = 1,375 - верно