n(n+1) = 25k+1 ; рассмотрим остатки от деления числа n на 5 :
1) если n = 5m , то левая часть кратна 5 , а правая нет
2) если n = 5m+1 , то n(n+1) = (5m+1)·(5m+2) = 25m²+15m +2
25m²+15m +2 = 25k+1 или : 25m²+15m - 25k = -1 , равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
3) если n = 5m+2, то n(n+1) = (5m+2)·(5m+3) = 25m²+25m +6 ,
25m²+25m +6 = 25k +1 или : 5m² +5m -5k = - 1 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
4) если n = 5m+3 , то n(n+1) = (5m+3)·(5m+4) = 25m² + 35m +12
25m² + 35m +12 = 25k+1 ⇒ 25m² + 35m -25k = -11 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
5) если n = 5m+4 , то n(n+1) = (5m+4)·(5m+5) = 5( m+1)(5m+4)
5( m+1)(5m+4) = 25k +1 , равенство невозможно ,
так как левая часть кратна 5 , а правая нет
в заданной прогрессии 6 членов
Объяснение:
1. Для заданной геометрической прогрессии B(n) известно следующее:
B1 + Bn = 66;
B1 = 66 - Bn;
2. B2 * B(n - 1) = 128;
(B1 * q) * (B1 * q^(n - 2) = B1 * (B1 * q* q^(n - 2)) =
B1 * (B1 * q^(n - 1)) = B1 * Bn = 128;
(66 - Bn) * Bn = 128;
Bn² - 66 * Bn + 128 = 0;
Bn1,2 = 33 +- sqrt(33² - 128) = 33 +- 31;
Bn = 33 + 31 = 64 (прогрессия возрастающая);
B1 = 66 - Bn = 66 - 64 = 2;
3. Вычислим n:
B1 * Bn = B1² * q^(n - 1) = 128;
q^(n - 1) = 128 / B1² = 128 / 2² = 32 = 2^5;
n - 1 = 5;
n = 5 + 1 = 6.