Question

Показать, что уравнение $x^{2} -12x+y+13=0$ представляет собой уравнение параболы , найти вершину, фокус, ось и директрису

Answer 1

x²-12x+y+13=0

Приведём уравнение параболы к виду (x-x₀)²=2p(y-y₀)

(x²-12*x*6+6²)-6²+y+13=0

(x-6)²+y-23=0

(x-6)²= -y+23

(x-6)² = -(y-23) - уравнение параболы (ветви вниз)

x₀=6; y₀=23 => (6;23) - вершина параболы

х=6 - ось симметрии параболы

2p= 1 => p = 0,5

y=p/2 =0,5:2=0,25

d: y = y₀+0,25 - директриса

   y=23+0,25

d: у= 23,5  - уравнение директрисы параболы

F(х₀;y₀-p/2) - фокус параболы

y₀-p/2 = 23-0,5=22,5  

F(6; 22,5) - фокус параболы