Предположим , что степень полинома P(x) не равна степени полинома: x*Q(x).
Тогда степень полинома:
P(x) + x*Q(x) равна либо степени полинома P(x) либо x*Q(x) , в зависимости от того степень какого полинома больше. Но тогда по условию полином большей степени должен иметь 2 степень. Соответственно полином меньшей степени имеет 1 или 0 степень. Но тогда полином : x*P(x)*Q(x) имеет 2 или 3 степень, что невозможно , тк по условию : P(x)*x*Q(x) должен иметь 9+1=10 степень. То мы пришли к противоречию .
Значит степени полиномов P(x) и x*Q(x) должны быть равны.
Тогда тк степень x*P(x)*Q(x) равна 10. То степень полинома P(x) равна:10/2=5
2) Полином :
P(x) +Q(x) имеет степень 3, а полином
P(x)-Q(x) имеет степень 5.
Тогда сумма и разность этих полиномов имеет 5 степень:
То есть 2*P(x) имеет 5 степень и 2*Q(x) имеет 5 степень.
Тогда P(x)*Q(x) имеет 10 степень.
Объяснение:Розв'яжіть рівняння 1) 36-25x²=0 ⇒ x²=36/25 ⇒ x=±6/5 или х=±1,2 2)4х^2 = (2х + 3)(х - 4) + 6х + 13 ⇒4x²=2x²-8x+3x-12+6x+13 ⇒ 2x²-x+1=0 ⇒D=1+8=9 ⇒ x₁=(1+3)/4=1, x₂=(1-3)/4= - 0,5
3)Не розв'язуючи рівняння знайдіть суму та добуток коренів рівняння 3х^2 - 16х + 9 = 0 ⇒ D= 256-108=148 =(2√37)² ⇒x₁=(16+2√37)/6= (8+√37)/3, x₂= (8 - 37)/3 Тогда х₁+х₂=16/3, х₁·х₂=(64-37)/9=3
4)Знайдіть корені рівняння -х^2 + 11х - 30 = 0 ⇒D= 121-120=1 ⇒ x₁= (-11+1)/(-2)= 5, x₂=(-11-1)/(-2)=-6
5)Кожний з х грибників зібрав по (х + 14) грибів. Знайдіть кількість грибників, якщо усього було зібрано 72 гриби. По условию: х(х+14)=72 ⇒х²+14х-72=0 ⇒D= 196+288=484=22² ⇒ x₁= (-14+22)/2=4 (грибника), х₂= (-14-22)/2 <0 (не удовл. усл). ответ: 4 грибника
6)При яких значеннях b рівняння 5х^2 + bх - 3b = 0 має єдиний корінь? Уравнение имеет 1 корень, если D=0 ⇒ b²+60b ⇒ b²+60b =0 ⇒b(b+60)=0⇒b₁=0, b₂=-60
1кг сушеных =0,16 свежих
80 кг сушеных = 80:0,16 = 8000:16 = 500кг свежих яблок