Знайдіть при яких значеннях змінної вираз має значення а-1/2

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

ДайОтвет2281

04.03.2023

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

Отсюда:

следовательно, при n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

4,5(8 оценок)

Ответ:

николаева7

04.03.2023

Логарифмические функции с основанием 7 и 4 возрастающие, значит бо`льшему значению функции соответствует бо`льшее значение аргумента:

$1=log_{7}7 < log_{7}16<log_{7}49=2\\ \\1=log_{4}4 < log_{4}7<log_{4}16=2$

Числа $log_{7}16$ и $log_{4}7$ находятся на промежутке [1;2]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 1,5

$1,5=log_{7}7^{1,5}=log_{7}\sqrt{7^3}=log_{7}\sqrt{343} log_{7}\sqrt{256}=log_{7} 16\\ \\1,5=log_{4}4^{1,5}=log_{4}\sqrt{4^3}=log_{4}\sqrt{64} log_{4}\sqrt{49}=log_{4}7$

Значит оба числа находятся на промежутке [1;1,5]

Умножим равенства

$1<log_{7}16<\frac{3}{2}\\ \\1<log_{4}7<\frac{3}{2}$

на 2.

$2<2\cdot log_{7}16=log_{7}16^2<3\\ \\2<2\cdot log_{4}7=log_{4}7^2<3$

Числа $log_{7}16^2$ и $log_{4}7^2$ находятся на промежутке [2;3]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 2,5

$log_{7}16^2\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{7}7^{\frac{5}{2}}=log_{7}\sqrt{7^5}\\ \\log_{7}256=log_{7}\sqrt{256^2}=log_{7}\sqrt{65536}log_{7}\sqrt{7^5} =log_{7}\sqrt{16807}$

$log_{4}7^2\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{4}4^{\frac{5}{2}}=log_{4}\sqrt{4^5}\\ \\log_{4}49=log_{7}\sqrt{49^2}=log_{7}\sqrt{2401}log_{4}\sqrt{4^5} =log_{4}\sqrt{1024}$

Числа $log_{7}16^2$ и $log_{4}7^2$ находятся на промежутке [2,5;3]

Умножим равенства

$2,5<log_{7}16^2<3\\ \\2,5<log_{4}7^2<3$

на 2.

$5<2\cdot log_{7}16^2=log_{7}16^4<6\\ \\5<2\cdot log_{4}7^2=log_{4}7^4<6$

Числа $log_{7}16^4$ и $log_{4}7^4$ находятся на промежутке [5;6]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 5,5

$log_{4}49^2=log_{4}\sqrt{49^4}=log_{4}\sqrt{3364801}<log_{4}4^{\frac{11}{2}}= log_{4}\sqrt{4194304}=\frac{11}{2} < log_{7}7^{\frac{11}{2}}=log_{7}\sqrt{7^{11}}<log_{7}16^4$