C-7. Функция ах", её свойства и график 1. Заполните таблицу значений функции y = 0,5x' и, ис- пользуя симметрино графика относительно оси у, постройте график этой функции: 0 0,5 . 1 3 2 4 5 2. При каком значении коэффициента а график функ- ціни у = ах* проходит через точку м, если: а) M(1; 3); в) м (100, -100)? б) M( -2; 0,7); 3. Перечислите свойства функции y = - 3x”: а) область определения; б) область значений; в) нули функции; г) для каких значений переменной функция убывает, а для каких возрастает; д) наибольшее и наименьшее значения функции. 4. Выполните пункты а) и б). а) Пусть наибольшее значение функции y = ax“ на проме- жутке [4; 5) равно 20. Найдите её наименьшее значение на этом промежутке. б) Пусть наибольшее значение функции y = ах? на проме- жутке [4; 5] равно – 20. Найдите её наименьшее значение на этом промежутке. 5. Найдите общие точки графика у = 2х и графика 4 у = 3.х - 1. 26
3sin²x-2(sin²x+cos²x)-sinxcosx=0
3sin²x-2sin²x-2cos²x-sinxcosx=0
sin²x-sinxcosx-2cos²x=0
(sin²x/cos²x) - (sinxcosx/cos²x) - (2cos²x/cos²x)=(0/cos²x)
tg²x - tgx -2=0
t=tgx
t² -t-2=0
D=(-1)² -4*(-2)=1+8=9
t₁=(1-3)/2= -1
t₂=(1+3)/2=2
При t=-1
tgx= -1
x= -п/4 + пк, к∈Z
На промежутке [-п; 3п/2]:
при к=0 х= -п/4;
при к=1 х= -п/4 + п = 3п/4.
При t=2
x=arctg2 + пк, к∈Z
На промежутке [-п; 3п/2] = [ -180°; 270°]:
arctg 2 ≈ 63°
при к= -1 х= arctg2 - п= 63° - 180°= - 117°
при к=0 х=arctg2
при к=1 х=arctg2 + п=63° + 180°=243°
ответ: а) -п/4 + пк, к∈Z;
arctg2 + пк, к∈Z.
б) arctg2 -п; - п/4; arctg2; 3п/4; arctg2 + п.