1)Найдем дискриминант квадратного уравнения D=b(кв)-4ac=3(кв)-4*1*(-28)=9+112=121 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня: x1=(-3-(корень)121)/2*1=(-3-11)/2=-14/2=-7 x2=(-3+(корень)121)/2*1=(-3+11)/2=8/2=4
2)Найдем дискриминант квадратного уравнения D=b(кв)-4ac=-2(кв)-4*2*(-8)=4+64=68 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня: x1=(2-(корень)68)/2*2=0,5-0,5*(корень)17~=-1,56155 x2=(2+(корень)68)/2*2=0,5+0,5*(корень)17~=2,56155
3)найдем дискриминант D=b(кв)-4ac=-5(кв)-4*1*6=25-24=1 Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня x1=(5-(корень)1)/2*1=(5-1)/2=4/2=2 x2=(5+(корень)1)/2*1=(5+1)/2=6/2=3 ax(кв)+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Отсюда x(кв)-5x+6=(x-2)(x-3)
4)найдем дискриминант D=b(кв)-4ac=-1(кв)-4*(-6)*1=1+24=25 Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня x1=(1-(корень)25)/2*(-6)=(1-5)/-12=-4/-12=1/3 x2=(1+(корень)25)/2*(-6)=(1+5)/-12=6/-12=-1/2 ax(кв)+bx+с=a(x-x1)(x-x2) Отсюда -6x(кв)-x+1=-6(x-1/3)(x+1/2)
1) 4x² + 7x + 3 = 0 D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1 √D = 1 x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4 x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1 Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители 4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4) 2) x² + bx +4 = 0 1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня, один из которых равен 3, тогда по теореме Виета: х1 +х2 = - b => 3 + х2 = -b => х2 = -b - 3 => х1*х2 = 4 3*х2 = 4 х2 = 4/3 ( пусть х1=3 )
=> -b - 3 = 4/3 -b = 4/3 + 3 -b = 4 1/3 b = - 4 1/3 => при b = - 4 1/3 уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.
2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0, D = b² - 4*1*4 = b² - 16 b² - 16 > 0 (b - 4)(b + 4) > 0 b < -4 или b > 4 Уравнение имеет два различных корня, если b < -4 или b > 4.
10) 8x-11=9-12
8x-11=-3
8x=-3+11
8x=8
x=8÷8
x=1
9-(8×1-11)=12
9-(-3)=12
9+3=12
12=12
11) 6x+1-3+2x=14
8x=14-1+3
8x=16
x=16÷8
x=2
(6×2+1)-(3-2×2)=14
13-(-1)=14
13+1=14
14=14
12) 2x-6x+5=45
-4x=45-5
-4x=40
x=40÷(-4)
x=-10
2×(-10)-(6×(-10)-5))=45
-20-(-65)=45
-20+65=45
45=45
13) 5x-7x-7=9
-2x=9+7
-2x=16
x=16÷(-2)
x=-8
5×(-8)-(7×(-8)+7)=9
-40-(-49)=9
-40+49=9
9=9
14) 2x-6x-1=9
-4x=9+1
-4x=10
x=10=(-4)
x=x=-2,5
2×(-2,5)-(6×(-2,5)+1)=9
-5-(-15+1)=9
-5-(-14)=9
-5+14=9
9=9
15) 4x-7x+2=17
-3x=17-2
-3x=15
x=15÷(-3)
x=-5
4(-5)-(7×(-5)-2)=17
-20-(-35-2)=17
-20+37=17
17=17
16) 2x+7==3x-6x+2
2x-3x+6x=2-7
5x=-5
x=-5÷5
x=-1
2×(-1)+7=3×(-1)-6×(-1)+2
5=-3+6+2
5=5
17) 4-2(x+3)=4(x-5)
4-2x-6=4x-20
-2x-4x=-20-4+6
-6x=-18
x=-18÷(-6)
x=3
4-2(3+3)=4(3-5)
4-2×6=4×(-2)
4-12=-8
-8=-8
18) 5x+3=7x-5(2x+1)
5x+3=7x-10x-5
5x-7x+10x=-3-5
8x=-8
x=-8÷8
x=-1
5×(-1)+3=7×(-1)-5(2×(-1)+1)
-2=-7+5
-2=-2
19) 3y-(5-y)=11
3y-5+y=11
4y=11+5
4y=16
y=16÷4
y=4
3×4-(5-4)=11
12-1=11
11=11