Расстояние между двумя пристанями равно 111,6 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две - id2038663120200103 от guarginia666 03.01.2020 00:58

Question

Алгебра: Расстояние между двумя пристанями равно 111,6 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,8 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 1 км/чСкорость лодки в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? км. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? км. .

guarginia666 · Accepted Answer

Умножим левую и правую часть на √(х-3). Получим уравнение
√(х²-16)+√х²-9)=7
Замена: √(х²-16)=t, x²-16=t², тогда x²-9=t²+7
t+√(t²+7)=7
√(t²+7)=7-t возводим в квадрат обе части уравнения
t²+7=49-14t+t²
14t=42
t=3
Возвращаемся к замене
√(х²-16)=3 возводим в квадрат обе части уравнения
x²-16=9
x²=25
x=5 или х=-5
ПРОВЕРКА
Если х=-5, то выражение √(х-3)=√(-5-3) - не имеет смысла, значит число -5 не является корне уравнения
Если х=5, то при подстановке его в уравнение имеем
√(25-16)/√(5-3)+√(5+3)=7/√(5-3)
3/√2+√8=7/√2
7/√2=7/√2-верное равенство, значит 5 - корень уравнения
ответ: 5

MOGZ ответил