Для решения системы уравнений графическим способом, мы должны нарисовать графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения.
Первое уравнение: 3x + y = 1
Для начала найдем две точки, лежащие на этой прямой. Для этого выберем два различных значения x и найдем соответствующие значения y.
При x = 0: 3(0) + y = 1
y = 1
Таким образом, первая точка будет (0, 1).
При x = 1: 3(1) + y = 1
y = -2
Вторая точка будет (1, -2).
Таким образом, получим две точки, которые лежат на первом уравнении: (0, 1) и (1, -2).
Второе уравнение: x + y = 5
Точно также найдем две точки, лежащие на этой прямой.
При x = 0: 0 + y = 5
y = 5
Таким образом, первая точка будет (0, 5).
При x = 1: 1 + y = 5
y = 4
Вторая точка будет (1, 4).
Таким образом, получим две точки, которые лежат на втором уравнении: (0, 5) и (1, 4).
Теперь нарисуем оба графика на одной координатной плоскости.
После того, как оба графика построены на координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в точке (2, 3). Таким образом, ответом на систему уравнений будет x = 2 и y = 3.
Итак, решив систему графическим способом, мы приходим к ответу x = 2 и y = 3.
Дано: x = √2 + 1
Мы должны найти значение выражения x^2 + 3x√2 + 1, используя это значение x.
Шаг 1: Заменяем x в исходном выражении значением, данному в условии.
x^2 + 3x√2 + 1 = (√2 + 1)^2 + 3(√2 + 1)√2 + 1
Шаг 2: Возводим (√2 + 1) в квадрат. Для этого нужно раскрыть скобки.
(√2 + 1)^2 = (√2 + 1)(√2 + 1) = (√2)(√2) + (√2)(1) + (1)(√2) + (1)(1)
= 2 + √2 + √2 + 1
= 2 + 2√2 + 1
= 3 + 2√2
Шаг 3: Заменяем эту часть выражения на полученное значение.
x^2 + 3x√2 + 1 = (3 + 2√2) + 3(√2 + 1)√2 + 1
Шаг 4: Умножаем каждое слагаемое во второй скобке на 3.
x^2 + 3x√2 + 1 = 3 + 2√2 + 3(√2 + 1)√2 + 1
= 3 + 2√2 + 3(√2)(√2) + 3(√2)(1) + 3(1)(√2) + 1
= 3 + 2√2 + 3(2) + 3√2 + 3√2 + 1
Шаг 5: Упрощаем полученное выражение, суммируя подобные члены.
x^2 + 3x√2 + 1 = 3 + 2√2 + 3(2) + 3√2 + 3√2 + 1
= 3 + 6 + 4√2 + 6√2 + 1
Шаг 6: Продолжаем упрощение выражения.
x^2 + 3x√2 + 1 = 3 + 6 + 4√2 + 6√2 + 1
= 10 + 10√2
Ответ: Значение выражения x^2 + 3x√2 + 1, при условии x = √2 + 1, равно 10 + 10√2.