Объяснение:
Сначала выведем формулу У(х)
(4x - 4)*y = - 4*x
y = - 4*x/(4*(x-1) = - x/(x-1) - функция для анализа.
1. Область определения функции - ООФ.
Не допускается деление на 0 в знаменателе.
x -1 ≠ 0. x≠ 1
D(y) = R\{1} = (-∞;1)∪(1;+∞) - ООФ.
2. Вертикальная асимптота - x = 1 - разрыв II-го рода.
3. Пересечение с осями координат.
С осью ОХ: числитель равен 0. X0 = 0 - нуль функции.
С осью ОУ: y(0) = 0.
4. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: y(x)>0: X∈(0;1).
Отрицательна: y(x)≥0: X∈(-∞;0]∪(1;+∞).
5. Проверка на чётность.
y(-x) = х/(-x-1) - функция общего вида.
6. Первая производная - поиск экстремумов.
y'(x) = -x/(x-1)² -1/(x-1) = 1/(x-1)² = 0
Корней нет. Разрыв при Х = 1.
7. Локальные экстремумы в точке разрыва..
минимум:Ymin = lim{x-> 1-} . Ymin= -∞.
максимум:Ymax = \lim{x-> 1+} y(x) = +∞
8. Интервалы монотонности.
Производная положительная - функция возрастает во всем интервале существования..
Возрастает: X∈(-∞;1)∪[1;+∞).
9. Вторая производная - поиск точек перегиба.
y"(x) = - 2/(x-1)³ = 0
Корней нет.
10. Поведение функции.
Выпуклая - "горка" - X∈(1;+∞).
Вогнутая - "ложка" - X∈(-∞;1)
11. Наклонная асимптота: y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = lim (-1/(x-1) = 0 - наклона нет.
b = lim(+∞)Y(x) - 0*x = -x/(x-1) = -1 - сдвиг по оси ОУ.
Горизонтальная асимптота: y = -1.
12. Рисунок с графиками исследования - в приложении.
а) (а-b)^2 это одна из формул сокращенного умножения (см. фото, но там одна формула не влезла)
а теперь давай посмотрим как получить формулу
(a-b)^2 = (a-b)•(a-b) = а•а(-a)•b(-b)•a+b•b = a^2-2ab+b^2
разберемся со знаками
+*+=+ (а•а)
+*-=- (а•(-b))
-*+=- ((-b)•a)
-*-=+ ((-b)•(-b))
б) 49а^2+84аb+36b^2 = (7a+6b)^2
так, мы видим, что здесь формула "квадрат суммы"
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
49а^2=(7а)^2 (я не нашла знак корня, поэтому не смогу написать равенство 49а^2 и 7а, ведь это не так, пришлось возвести 7а в квадрат)
36b^2=(6b)^2
проверка: (7а+6b)^2 = 49a^2+2•7•6ab+36b^2 = 49a^2+84ab+36b^2
(перед ab не 42, а 82)
в) (-p-q)^2=(p+q)^b
так, давай разложим каждую часть отдельно
(-p-q)^2 = (-p-q)•(-p-q) = -p•(-p) (-p)•(-q) (-q)•(-p) (-q)•(-q) = p^2+pq+qp+q^2 = p^2+2pq+q^2
(p+q)^b = (p+q)•(p+q)•(p+q)...кол-во b... (умножаем скобки ещё столько раз, какое число b)
у нас неизвестное число b, допустим, что b=2, значит
p^2+2pq+q^2
или же b=3
p^3+3p^2q+3pq^2+q^3
ну, а дальше дебри самые настоящие, нам туда лезть не стоит, поэтому b=4;5 и тд, не рассматриваем
я, если честно, запуталась :з
но если бы вместо степени b была бы степень 2, то жизнь сияла бы красками, сложно
предположим, что b=2, тогда
p^2+2pq+q^2=p^2+2pq+q^2
следовательно
(-p-q)^2 = (p+q)^2
ну, я не знаю, как иначе .-.
удачи с матаном в старших классах ;)