Первым шагом объединим дроби в одну, поскольку у них общий знаменатель (x-4).
(3x - (x+8))/(x-4)
Далее выполним вычитание в числителе.
(3x - x - 8)/(x-4)
Теперь объединим подобные члены.
(2x - 8)/(x-4)
Ответ: (2x - 8)/(x-4)
2) (y+x-3)/(y²-9) - x/(y²-9)
Аналогично предыдущему примеру, объединим дроби в одну.
((y+x-3) - x)/(y²-9)
Выполним вычитание в числителе.
(y+x-3 - x)/(y²-9)
Сократим подобные члены.
(y-3)/(y²-9)
Ответ: (y-3)/(y²-9)
3) (2x+17)/(49-x²) - (10+x)/(49-x²)
Опять же, объединим дроби.
((2x+17) - (10+x))/(49-x²)
Выполним вычитание в числителе.
(2x+17 - 10 - x)/(49-x²)
Упростим числитель.
(x+7)/(49-x²)
Ответ: (x+7)/(49-x²)
4) (y²+30)/(y-6) - (6-12y)/(6-y)
Объединяем дроби.
((y²+30) - (6-12y))/(6-y)
Выполняем вычитание в числителе.
(y²+30 - 6 + 12y)/(6-y)
Упрощаем числитель.
(y² + 12y + 24)/(6-y)
Ответ: (y² + 12y + 24)/(6-y)
5) (x²+1)/(x-3)² - 5x/(3-x)² + (8-x)/(x-3)²
Объединяем дроби.
((x²+1) - 5x + (8-x))/(x-3)²
Выполняем сложение в числителе.
(x² + 1 - 5x + 8 - x)/(x-3)²
Упрощаем числитель.
(x² - 6x + 9)/(x-3)²
Ответ: (x² - 6x + 9)/(x-3)²
Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как сложение и вычитание алгебраических дробей работает. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться ко мне!
1) 3x/(x-4) - (x+8)/(x-4)
Первым шагом объединим дроби в одну, поскольку у них общий знаменатель (x-4).
(3x - (x+8))/(x-4)
Далее выполним вычитание в числителе.
(3x - x - 8)/(x-4)
Теперь объединим подобные члены.
(2x - 8)/(x-4)
Ответ: (2x - 8)/(x-4)
2) (y+x-3)/(y²-9) - x/(y²-9)
Аналогично предыдущему примеру, объединим дроби в одну.
((y+x-3) - x)/(y²-9)
Выполним вычитание в числителе.
(y+x-3 - x)/(y²-9)
Сократим подобные члены.
(y-3)/(y²-9)
Ответ: (y-3)/(y²-9)
3) (2x+17)/(49-x²) - (10+x)/(49-x²)
Опять же, объединим дроби.
((2x+17) - (10+x))/(49-x²)
Выполним вычитание в числителе.
(2x+17 - 10 - x)/(49-x²)
Упростим числитель.
(x+7)/(49-x²)
Ответ: (x+7)/(49-x²)
4) (y²+30)/(y-6) - (6-12y)/(6-y)
Объединяем дроби.
((y²+30) - (6-12y))/(6-y)
Выполняем вычитание в числителе.
(y²+30 - 6 + 12y)/(6-y)
Упрощаем числитель.
(y² + 12y + 24)/(6-y)
Ответ: (y² + 12y + 24)/(6-y)
5) (x²+1)/(x-3)² - 5x/(3-x)² + (8-x)/(x-3)²
Объединяем дроби.
((x²+1) - 5x + (8-x))/(x-3)²
Выполняем сложение в числителе.
(x² + 1 - 5x + 8 - x)/(x-3)²
Упрощаем числитель.
(x² - 6x + 9)/(x-3)²
Ответ: (x² - 6x + 9)/(x-3)²
Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как сложение и вычитание алгебраических дробей работает. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться ко мне!