Найдите произведение корней уравнения y²=(√7-√3)(√7+√3)

Question

Алгебра: Найдите произведение корней уравнения y²=(√7-√3)(√7+√3)

ободокдляволос · Accepted Answer

Во-первых, 777≡7 (mod 10), следовательно, $777^{200}$ ≡ $7^{200}$ (mod 10). Найдем несколько степеней числа 7:

7^0=1

Заметим, что 7^0

и

оканчиваются на одну цифру 1; 7^1

и

также оканчиваются на одну цифру 7. Последняя цифра в степенях числа 7 будет повторяться через 4, т.е., более строго, для любых целых неотрицательных чисел m и n верно утверждение:

$7^{4m+n}$ ≡ 7^n

(mod 10)

Подставим m=50, n=0 и получим:

$7^{4*50+0}$ ≡ 7^0

(mod 10)

То есть,

$7^{200}$ ≡

(mod 10)

Так как

$777^{200}$ ≡ $7^{200}$ (mod 10), то

$777^{200}$ ≡

(mod 10).

Это значит, что последняя цифра в десятичной записи числа $777^{200}$ равна 1.

ответ: цифрой 1.

MOGZ ответил