По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d
и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d
Рассмотрим функцию
f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=
=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12
При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным
Объяснение:
а) 0,584∨7/12; 0,584=584/1000=73/125
НОК (125; 12)=1500; 876/1500>875/1500 (т.к. числители: 876>875 при равных знаменателях: 1500=1500) ⇒ 0,584>7/12
б) -7/15∨-0,(46); -0,(46)=-46/99
НОК (15; 99)=495; -231/495<-230/495 (т.к. числители: -231<-230 при равных знаменателях: 495=495) ⇒ -7/15<-0,(46)
в) 0,(67)∨0,676; 0,67=67/99; 0,676=676/1000=169/250
НОК (99; 250)=24750; 16750/24750>16731/24750 (т.к. числители: 16750>16731 при равных знаменателях: 24750=24750) ⇒ 0,(67)>0,676
г) -0,384∨-0,(38); -384/1000=-48/125; -0,(38)=-38/99
НОК (125; 99)=12375; -4752/12375<-4750/12375 (т.к. числители: -4752<-4750 при равных знаменателях: 12375=12375) ⇒ -0,384<-0,(38)
д) 0,(619)∨13/21; 0,619=619/999
НОК (999; 21)=6993; 4333/6993>4329/6993 (т.к. числители: 4333>4329 при равных знаменателях: 6993=6993) ⇒ 0,(619)>13/21
е) -0,1(67)∨-1/6; -0,1(67)=-(167-1)/990=-166/990=-83/495
НОК (990; 6)=990; -166/990<-165/990 (т.к. числители: -166<-165 при равных знаменателях: 990=990) ⇒ -0,1(67)<-1/6