бригада рабочих за 2 недели изготовила 356 деталей причем за вторую неделю было изготовлено на 34 детали больше чем за первую неделю.Сколько деталей было изготовлено за каждую неделю?
Чтобы решить эту задачу, мы должны выразить дробь в виде двух множителей, поскольку вопрос говорит о делении дроби на а²-9, что означает, что а²-9 не может быть равно нулю.
1. Начнем с раскрытия скобок в выражении а³+108-3а²-36а=0:
а³+108-3а²-36а = 0.
2. Заметим, что в выражении есть две группы соответствующих членов: а³ и -3а², а также 108 и -36а. Давайте сгруппируем эти члены:
(а³ - 3а²) + (108 - 36а) = 0.
4. Заметим, что у нас есть общие множители в каждой группе: (а - 3). Вынесем их за скобки:
(а - 3)(а² - 36) = 0.
5. Упростим выражение:
(а - 3)(а + 6)(а - 6) = 0.
6. Здесь мы получили произведение трех множителей, равное нулю. По свойству нулевого произведения, это значит, что каждый из множителей может быть равен нулю:
а - 3 = 0, или
а + 6 = 0, или
а - 6 = 0.
7. Решаем каждое уравнение по отдельности:
а - 3 = 0: а = 3.
а + 6 = 0: а = -6.
а - 6 = 0: а = 6.
Ответ: значение а, при котором дробь (а³+108-3а²-36а)/(а²-9) равна нулю, равно а = 3, а = -6 или а = 6.
A1. Для нахождения функции, производная которой равна f(x) = 20x^4, мы находим первообразную от функции f(x), которая равна F(x). Нам нужно найти такую функцию F(x), что ее производная равна f(x).
Производная от функции F(x) = 4x^5 будет равна f(x) = 20x^4. Поэтому правильный ответ на вопрос A1 - 1) F(x) = 4x^5.
A2. Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 4x^3 - 6, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 4x^3 равен x^4, а интеграл от 6 равен 6x.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 4x^3 - 6 будет 2) F(x) = x^4 - 6x + C.
A3. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 8x - 3, график которой проходит через точку M (1; 4), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 8x равен 4x^2, а интеграл от -3 равен -3x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 8x - 3, проходящая через точку M (1; 4), будет 3) F(x) = 4x^2 - 3x + 4.
A4. Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x^3, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 2/x^3 равен -1/x^2.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x^3 будет 3) F(x) = -1/x^2 + C.
A5. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = sin x + 3x^2, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от sin x равен -cos x, а интеграл от 3x^2 равен x^3.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = sin x + 3x^2 будет 2) F(x) = -cos x - x^2 + C.
A6. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 3sin x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 3sin x равен -3cos x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 3sin x будет 4) F(x) = -3cos x + C.
A7. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = cos 2x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от cos 2x равен 0,5sin 2x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = cos 2x будет 1) F(x) = 0,5sin 2x + C.
A8. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 2sin x cos x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 2sin x cos x равен sin^2 x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 2sin x cos x будет 3) F(x) = sin^2 x + C.
A9. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 6/cos^2(3x) + 1, проходящую через точку M (П/3; П/3), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 6/cos^2(3x) равен 2tg(3x), а интеграл от 1 равен x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 6/cos^2(3x) + 1, проходящая через точку M (П/3; П/3), будет 1) F(x) = 2tg(3x) + x + П/3.
B1. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант а) F(x) = x^5. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 1^5 = 1.
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - а) F(x) = x^5, a f(x) = 1/6x^6.
B2. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант б) F(x) = 4x - x^3. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 4 - 1^3 = 3.
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - б) F(x) = 4x - x^3, a f(x) = 1/6x^6.
B3. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант в) F(x) = sin x. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = sin(1).
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - в) F(x) = sin x, a f(x) = -cos x.
B4. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант г) F(x) = 15cos x. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 15cos(1).
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - г) F(x) = 15cos x, a f(x) = -15cos x.
B5. Для функции f(x) = 10sin 2x, чтобы найти первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 10sin 2x равен -5cos 2x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 10sin 2x, проходящая через точку M (-3/2П; 0), будет -5cos(2x + 3/2П) + C.
пусть x изготовили в первую неделю
3x - изготовили во вторую неделю
составим уравнение
3x+x=356
4x=356
356 : 4= 89
x= 89 - изготовили за первую неделю