Question

Варифметической прогрессии 10 членов,сумма членов с четными номерами равна 25,а сумма членов с нечетными равна 10.чему равен 7-ой член этой прогрессии?

Answer 1

 $a_2=a_1+d\\a_4=a_1+3d\\a_6=a_1+5d\\a_8=a_1+7d\\a_{10}=a_1+9d\\\\a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}=5a_1+25d=25\\\\a_1+5d=5$
$a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=\\=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+(a_1+6d)+(a_1+8d)=5a_1+20d=10\; \; \to \; \; \\\\a_1+4d=2\\\\ \left \{ {{a_1+5d=5} \atop {a_1+4d=2}} \right.$
Вычтем из одного уравнения другое, получим

$d=3\; ,\; \; a_1=5-5d=5-15=-10\\\\a_7=a_1+6d=-10+18=8$

Answer 2

Система 
a1+a3+...+a9=10 
a2+a4+...+a10=25 

a1+a1+2d+...+a1+8d=10 
a1+d+a1+3d+...+a1+9d=25 

5a1+20d=10 
5a1+25d=25 

5d=15 
d=3 
a1=-10 
a7=a1+6d=-10+18=8