ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).
Объяснение:
1) Находим первые частные производные:
z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6
Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:
y/(2*√x)-1=0
√x-2*y+6=0
Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.
2) Находим вторые частные производные:
z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2
и вычисляем их значения в точке M:
A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2
3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.
Из первого уравнения x1 + x2 = 5. Тогда x1^2 + 2 x1 x2 + x2^2 = 25 и, сравнивая полученное со вторым уравнением, x1 x2 = 6. Тогда p = -2 * 5 * 6 = -60 q = 6^2 = 36
Для успокоения совести можно было бы проверить, что система x1 + x2 = 5, x1 x2 = 6 разрешима. В данном случае всё хорошо - корни даже целые, это 2 и 3.
ответ. -60.
Этот же ответ можно было бы получить, вспомнив формулы Виета. Впрочем, они выводятся точно так же, как и в решении.
ax+c=bx+d a) x=7 5x+5=3x+19 Проверка: 5*7+5=3*7+19 35=35 (верно) б) Уравнение не имеет корней: 3х+7=3х-2 т.е. левая часть уравнения не должна равняться правой его части. Проверка: 3х+7=3х-2 3х-3х=-7-2 0х=-9 0≠-9 в) Уравнение имеет бесконечное множество решений. В этом случае коэффициенты при переменной х и свободные члены должны быть равны, соответственно. Пример: 8х+6=8х+6 или 34х-5=34х-5
ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).
Объяснение:
1) Находим первые частные производные:
z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6
Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:
y/(2*√x)-1=0
√x-2*y+6=0
Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.
2) Находим вторые частные производные:
z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2
и вычисляем их значения в точке M:
A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2
3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.