Question

Для функции f(x)3x-6,написать первообразную график которой проходит через точку А(-2,-3)

Answer 1

$\boxed{ \dfrac{3x^{2} }{2} - 6x - 21}$

Объяснение:

$A(-2;-3)$

$f(x) = 3x - 6$

Первообразная: $F(x)' = f(x)$

$F(x) = \displaystyle \int {f(x)} \, dx = \displaystyle \int {(3x - 6)} \, dx = \displaystyle \int {3x} \, dx - \displaystyle \int {6} \, dx = 3\displaystyle \int {x} \, dx - 6\displaystyle \int {} \, dx=$

$= \dfrac{3x^{2} }{2} + C_{1} - 6x + C_{2} = \dfrac{3x^{2} }{2} - 6x + C$

Так как $F(x)$ проходит через точку $A,$ то:

$F(-2) = -3$

$\dfrac{3\cdot(-2)^{2} }{2} - 6 \cdot (-2) + C = -3$

$\dfrac{3 \cdot 4}{2 } + 12 + C = -3$

$6 + C = -15$

$C = -21$

$F(x) = \dfrac{3x^{2} }{2} - 6x - 21$