Question

1) решите уравнение разложением на множители (методом неопределенных коэффициентов) 2) решите неравенство

Answer 1

$x^4-4x^3-23x^2+24x-3=0\\$
Так как наше уравнение , четвертой степени , то у нее  ровно 4 корня, значит если данный  многочлен разложиться  на множители то , в таком в виде  
$(x^2-ax-c)(x^2-bx-d)$ , где $a,b,c,d$   неизвестные  коэффициенты , то умножим их  $x^4-bx^3-dx^2-ax^3+abx^2+adx-cx^2+cbx+cd=x^4-4x^3-23x^2+24x-3$
теперь приравнивая соответствующие  коэффициенты к соответственным  и решая систему   
$a+b=4\\ d-ab+c=23\\ ad+cb=24\\ cd=-3 \\$
$a+b=4\\ d-ab+c=23\\ ad+cb=24\\ cd=-3 \\$ 
сразу можно предположить что либо c=-1 d=3 
тогда подставляя уже находим  a=-7 b=-3  
То есть наше  многочлен разложится как 
$(x^2-7x+1)(x^2+3x-3)=0\\ 1)\\ x^2-7x+1=0\\ D=49-4*1*1=\sqrt{45}\\ x_{1;2}=\frac{7+/-\sqrt{45}}{2}\\\\ 2)\\ x^2+3x-3=0\\ D=9+4*1*3=\sqrt{21} \\ x_{3;4}=\frac{-3+/-\sqrt{21}}{2}$
То есть всего 4 корня 

$\frac{2x^2-5x-5|x-3|+17}{x^2+x+2} \leq 1\\ x-3 \geq 0\\ x \geq 3\\ \frac{2x^2-5x-5(x-3)+17}{x^2+x+3} \leq 1\\ 2x^2-10x+32 \leq x^2+x+2\\ x^2-11x+30 \leq 0\\ D=1\\ 5 \leq x \leq 6\\ \\ x<3\\ 2x^2-5x-5*-(x-3)+17 \leq x^2+x+2\\ 2x^2-5x+5x-15+17 \leq x^2+x+2\\ x^2+2 \leq x^2+x+2\\ 2 \leq x+2\\ x \geq 0$
Значит ответ будем первым вариантом