Question

Выберите промежуток, который является решением неравенства (x-6) (x-5) (x-3)

Answer 1

Для нахождения промежутка, который является решением данного неравенства, нам нужно определить, в каких интервалах (значениях x) выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно или отрицательно.

Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Найдем корни уравнения (x-6) (x-5) (x-3) = 0.
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

- x-6 = 0
x = 6

- x-5 = 0
x = 5

- x-3 = 0
x = 3

Корни уравнения: x = 6, x = 5, x = 3.

Это означает, что данные значения являются границами для интервалов, которые мы исследуем.

2. Возьмем произвольное значение между двумя соседними корнями и подставим в уравнение, чтобы узнать знак выражения (x-6) (x-5) (x-3) в этом интервале.

Проверим значение x = 4:
- (4-6) (4-5) (4-3) = (-2) (-1) (1) = -2

Таким образом, в интервале от x = 5 до x = 6 выражение (x-6) (x-5) (x-3) отрицательно.

3. Повторим этот процесс для других интервалов.

Проверим значение x = 2:
- (2-6) (2-5) (2-3) = (-4) (-3) (-1) = -12

В интервале x < 3 выражение (x-6) (x-5) (x-3) также отрицательно.

Проверим значение x = 7:
- (7-6) (7-5) (7-3) = (1) (2) (4) = 8

Здесь выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно для x > 6.

4. Теперь мы можем сделать выводы и определить промежутки, в которых данное неравенство выполняется.

- Выражение (x-6) (x-5) (x-3) отрицательно в промежутке от x < 3 и от 5 < x < 6.

- Выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно в промежутке x > 6.

Итак, мы нашли промежутки, которые являются решением данного неравенства.