50 [tex]3^{2(x+1)^{2} +1} -87*3^{x^{2} +2x} +18=0[/tex] - id204467520230502 от artiom726 02.05.2023 06:50

Question

Алгебра: 50 [tex]3^{2(x+1)^{2} +1} -87*3^{x^{2} +2x} +18=0[/tex]

artiom726 · Accepted Answer

Sin²x - 2cos2x = sin2x
Разложим синус и косинус удвоенных аргументов по формулам:
sin2A = 2sinAcosA
cos2a = cos²A - sin²A
sin²x - 2(cos²x - sin²x) = 2sinxcosx
sin²x - 2cos²x + 2sin²x - 2sinxcosx = 0
3sin²x - 2sinxcosx - 2cos²x = 0 |:cos²x
3tg²x - 2tgx - 2 = 0
Пусть t = tgx.
3t² - 2t - 2 = 0
D = 4 + 2·4·3 = 28 = ( 2√7)²
t₁ = (2 + 2√7)/6 = (1 + √7)/3
t₂ = (2 - 2√7)/6 = (1 - √7)/3
Обратная замена:
tgx = (1 + √7)/3
x = arctg[(1 + √7)/3] + πn, n ∈ Z
tgx = (1 - √7)/3
x = arctg[(1 - √7)/3] + πn, n ∈ Z
ответ: x = arctg[(1 + √7)/3] + πn, n ∈ Z; arctg[(1 - √7)/3] + πn, n ∈ Z.

50 $3^{2(x+1)^{2} +1} -87*3^{x^{2} +2x} +18=0$

MOGZ ответил