Довести тотожність: (а 2 – b 2 + c 2 ) – (a 2 + c 2 –b 2 ) – (b 2 – c 2 ) = c 2 – b 2 - id2046540420211105 от BULATIKSPB 05.11.2021 05:48

Question

Алгебра: Довести тотожність: (а 2 – b 2 + c 2 ) – (a 2 + c 2 –b 2 ) – (b 2 – c 2 ) = c 2 – b 2

BULATIKSPB · Accepted Answer

Первое уравнение - окружность с центром (0;1) и радиусом 1
Второе уравнение - 2 разнонаправленных прямых
Нам нужно, чтобы правая прямая касалась окружности, а левая пересекала ее.
Зададим условие касания правой прямой.

x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1 <=> x^2 + y^2 - 2y = 0
y = x-a, y^2 = x^2 - 2ax + a^2

x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - 2x + 2a = 0
2x^2 - x(2a+2) + a^2 + 2a = 0
D = (2a+2)^2 - 8(a^2+2a) = 4a^2 + 8a + 4 - 8a^2 -16a = -4a^2 - 8a + 4
D = 0 (условие касания)
a^2+2a-1=0 (сократили)
D = 4 + 4 = 8
a = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-2 +- 2sqrt(2))/2 = sqrt(2)-1

Довести тотожність: (а 2 – b 2 + c 2 ) – (a 2 + c 2 –b 2 ) – (b 2 – c 2 ) = c 2 – b 2

MOGZ ответил

Довести тотожність:
(а 2 – b 2 + c 2 ) – (a 2 + c 2 –b 2 ) – (b 2 – c 2 ) = c 2 – b 2