-x^2+2x+3=-(x^2-2x-3)=-(x-3)*(x+1)=(3-x)*(x+1) при x>3 отрицательна значит чем больше x стремится к 2 тем значение функции больше x=2 -2^2+2*2+3=3 ответ 2
1)2/0.3=2/(3/10)=2*(10/3)=20/3 2)2*0.3=2*(3/10)=6/10=3/5 3)1/2-1/3=3/6-2/6=1/6 4)1/4+1/3=3/12+4/12=7/12 Для того, чтобы сравнить полученные дроби, нужно привести их к общему знаменателю: НОК(3;5;6;12)=60 1. 20/3=400/60 2. 3/5=36/60 3. 1/6=10/60 4. 7/12=35/60 Наименьшая дробь, при одинаковых знаменателях, будет та, чей числитель является наименьшим. Наименьший числитель принадлежит дроби 10/60, 10/60=1/6 ответ: выражение, значение которого является наименьшим - это выражение 3) 1/2-1/3=3/6-2/6=1/6
Раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2
теперь раскладываем cosx+cos3x+cos5x cosx+cos3x+cos5x=cosx+cos(2x+x)+cos(2x+3x)=cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx+cos2x*cos3x-sin2x*sin3x=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*cos(x+2x)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*(cosx*cos2x-2sin^2x*cosx)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx(1+cos2x-2sin^2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sinx*(sinx*cos2x+cosx*sin2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-4sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2(1-cos2x)*cos2x-sin^2(2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(2cos^2(2x)-1+2cos2x-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(4cos^2(2x)-1)=cosx(2cos2x-1)(2cos2x+1) подставляем в уравнение: ответ:
-2x+2=0
Поделим обе части на (-2).
Получим х-1=0
х=1.
Это экстремум данной функции.
Значит при х=1 меняется знак у функции с + на -. Реализуется максимум функции. Значит на промежутке [2; 4] - функция убывает.
Значит максимум достигается в точке х=2.
ответ: при х=2.