Алгебра: Решите уравнения : 1) (x^2-5x)(x+3)(x-8)=0 2)4x/(x^2+x+3) + 5x/(x^2-5x+3)=1,5

Решите уравнения : 1) (x^2-5x)(x+3)(x-8)=0 2)4x/(x^2+x+3) + 5x/(x^2-5x+3)=1,5

👇

Увидеть ответ

Ответ:

шунгит

18.03.2021

(x^2-5x)(x+3)(x-8)=0;x(x-5)(x+3)(x-8)=0;

2) $\frac{4x}{x^2+x+3}+ \frac{5x}{x^2-5x+3}=1,5;$
ОДЗ: $x^2+x+3 \neq 0, D=1-12=-11<0;x^2-5x+3 \neq 0;D=13;x \neq \frac{5б \sqrt{13} }{2};$
$x^{2} +3=t; \frac{4x}{t+x}+ \frac{5x}{t-5x}= \frac{3}{2};8x(t-5x)+10x(t+x)=3(t+x)(t-5x);$
$8xt-40 x^{2} +10xt+10 x^{2} =3t^2+3xt-15xt-15 x^{2} ;$
$3t^2-30xt+15 x^{2} =0;t^2-10xt+5 x^{2} =0;$
$D_1=25 x^{2} -5 x^{2} =20 x^{2} ;t=5б2 \sqrt{5}x;$
$x^{2} +3=5-2 \sqrt{5}x; x^{2} +2 \sqrt{5}x-2=0;D_1=5+2=7;x=- \sqrt{5}б \sqrt{7};$
$x^{2} +3=5+2 \sqrt{5}x; x^{2} -2 \sqrt{5}x-2=0;D_1=5+2=7;x= \sqrt{5}б \sqrt{7};$
Общий ответ $x=б \sqrt{5}б \sqrt{7}.$

4,5(83 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Kuanova2005

18.03.2021

Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k y=kx+m

: если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором $y=4- \frac{1}{3}x; k=- \frac{1}{3}$ . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения x_1; x_2

, два произвольных числа, но $x_1\ \textless \ x_2$ . Пусть мы имеем функцию y=f(x)

, тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем f(x_1)

, так вот, если $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2);$ , тогда функция возрастающая, если же $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textgreater \ f(x_2)$ , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1) $y=x^3+1; x_1=-2; f(x_1)=(-2)^3+1=-7; x_2=4;x_1\ \textless \ x_2 \\ f(x_2)=4^3+1=65; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , т.е. функция возрастающая. А вот задание с $y= \frac{x^2}{2}$ не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) $y= \frac{x^2}{2}; y'= \frac{2x}{2}=x;$ . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): $x_1=1; x_2=2; x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)= \frac{1}{2};f(x_2)=2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , функция возрастает, что и требовалось доказать.