Y = - x² - 3x + 1 - квадратичная функция. Графиком этой функции является парабола, ветви направлены вниз. Вершину параболы будем искать следующим образом:
Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. Запишем первые 7 ее членов: p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,.(все числа простые) Очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k<7. Предположим что d не делиться на 7,тогда тк k<7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. А значит среди чисел :p1,p2,..p7 нет чисел с равными остатками от деления на 7. В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. А значит остаток 0 не может быть. То есть остается 6 остатков. А чисел 7. Но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). То есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. По тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . Первые 3,то делиться на 3. Два члена, делиться на 2. Для непростого числа членов это не работает. Значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d>=210. Но Тк простые числа висят в диапазоне 100...300,то d<200. А значит число чисел не может быть 7 и более. Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. Попробуем привести пример такой прогрессии. Пусть d>30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d>=60. (300-100)/60 <4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. А значит это отношение не может быть меньше пяти. То есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. Значит первый член меньше 150. Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная :107,137,167,197,227,257. Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.
m = -b/2a = - (-3)/2*(-1) = -1,5 - координата абсциссы.
Подставим теперь в функцию
y = - (-1.5)² - 3 * (-1.5) + 1 = 3,25
(-1.5; 3.25) - координаты вершины параболы.
у = х+5 - линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, которая проходит через точки (0;5), (-5;0)
Графики пересекаются в точке (-2;3), где x=-2 и y=3 - решения системы уравнения