15*(X+3)*(X-5) + 10*(X+2)*(X-5) +6*(X+2)*(X+3) \ 30*(X+2)*(X+3)*(X-5) = 2
15*(X^2-2X-15) +10*(X^2-3X-10) +6*(X^2+5X+6) = 60*(X+2)*(X+3)*(X-5)
15X^2 - 30X - 225 + 10X^2 - 30X - 100 +6X^2 +30X + 36 =
= 31X^2 - 30X - 289
60*(X+2)*(X+3)*(X-5) = 60*(X^2+5X+6)*(X-5) = 60*(X^3 - 19X -30) = 60X^3 - 1140X - 1800
31X^2 - 30X - 289 = 60X^3 - 1140X - 1800
60X^3 - 31X^2 - 1110X - 1511 = 0
Берём производную:
180X^2 - 62X - 1110X = 0
2*(90X^2 - 31X - 555) = 0
D = 961 - 4*90*(-555) = 961 + 199800=200761 V D = 448
X1 = 31 + 448 \ 180 = 2.6
X2 = 31 - 448 \ 180 = - 417\180 = - 2.3
4x-10=0; x=2,5
2x-14=0; x=7
Нанесем эти точки на числовую ось:
2,57
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.Рассмотрим все три случая:
1)x<2,5
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому модули раскроем со сменой знака:
[-4x+10+2x-14]/ (x+3)(x-6) <=0
(-2x-4)/(x+3)(x-6) <=0
-2(x+2) / (x+3)(x-6) <=0
(x+2)/(x+3)(x-6) >=0
-__(-3)__+[-2]___-(6)+
С учетом промежутка получаем: x e (-3; 2]
2)2,5<=x<7
Первый модуль раскроем без смены знака, а второй - со сменой знака:
[4x-10+2x-14]/(x+3)(x-6) <=0
(6x-24)/(x+3)(x-6)<=0
6(x-4)/(x+3)(x-6)<=0
(x-4)/(x+3)(x-6)<=0
-(-3)___+[4]-___(6)+
С учетом промежутка: x e [4;6)
3)x>=7
[4x-10-2x+14]/(x+3)(x-6)<=0
(2x+4)/(x+3)(x-6)<=0
2(x+2)/(x+3)(x-6)<=0
(x+2)/(x+3)(x-6)<=0
___-(-3)+__[-2]___-(6)+
Решений нет, т.к. x>=7
Решением неравенства являются промежутки: x e (-3;2] U [4;6)
Сумма целых решений: -2-1+1+2+4+5=9