Question

Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии 5/3, 5/9, 5/27,

Answer 1

Шаг прогрессии: $q=\frac{1}{3}$. Когда $|q|<1$ применяем формулу для нахождения геометрического ряда $\frac{a_{1}}{1-q}$
$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{5}{2}$

Сама формула получается из обычной формулы суммы геометрической прогрессии: $\frac{a_{1}(q^n-1)}{q-1}$
Если вычислить предел $\lim_{n \to \infty} q^n$ когда $|q|<1$ получаем $\lim_{n \to \infty} q^n=0$, следовательно формула получает вид той, которую я использовал вначале.

Будут вопросы - пиши.