Объяснение:
y=2x³ – 3x² +5 ; D(y) = R ;
a) y' = (2x³ – 3x² +5)' = 6x² - 6x = 6x( x - 1) ;
y' = 0; 6x( x - 1) = 0 ; x₁ = 0 ; x₂ = 1 ;
y'( - 1 ) > 0 ; y' (0,5) < 0 ; y'( 2 ) > 0 ; 77688yugyghvtftuyuyu
проміжки зростання ( - ∞ ; 0 ] i [1 ; + ∞ ) ;
проміжок спадання [ 0 ; 1 ] .
б) Точки 0 і 1 - екстремуми функції : х = 0 - точка максимуму функції ;
х = 1 - точка мінімуму функції .
в ) y=2x³ – 3x² +5 ; хЄ[ - 1 ; 2 ] ;
Точки 0 і 1 - екстремуми функції належать даному відрізку :
у( 0 ) = 2*0³ - 3*0² + 5 = 5 ;
у( 1 ) = 2*1³ - 3*1² + 5 = 4;
у( - 1 ) = 2*( - 1 )³ - 3*( - 1 )² + 5 = 0 ;
у( 2 ) = 2*2³ - 3*2² + 5 = 9 ;
max y( x ) = 9 ; min y( x ) = 0 на відрізку [- 1 ; 2 ] .
x(6 – x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 6
Все рассуждения касаются только отрезка x ∈ [7; 9]. На этом отрезке выражение под знаком модуля x(6 – x) отрицательно, поэтому f(x) = x(x – 6).
x(x – 6) – парабола, ветви направлены вверх. Корни x₁ = 0, x₂ = 6 находятся слева от левой границы отрезка, поэтому на указанном отрезке функция f(x) монотонно возрастает.
Наименьшее значение функции достигается в точке x = 7 и составляет f(7) = 7(7 – 6) = 7.
Наибольшее значение функции достигается в точке x = 9 и составляет f(9) = 9(9 – 6) = 27.
![Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=|x(6−x)| на отрезке [7;9].](/tpl/images/2006/8395/7c6aa.jpg)
х у
2 -1
4 -2 Строим первый график по этим точкам.
у=2 Этот график - прямая, построенная параллельно оси х на высоте у=2.