Область определения - в принципе это какие возможно Х
Поэтому:
1)√(2x^2+7x-9)
Корень всегда положителен, поэтому:
√(2x^2+7x-9)>=0
(2x^2+7x-9)>=0
D=49+72=121
x1=-7+11/4=4/4=1
x2=-7-11/4 = -18/4 = -4,5
ответ:(минус бесконечность;-4,5] [1; плюс бесконечность)
2)10/√(-x-5)
Корень положителен,поэтому:
√(-х-5)>0
-x-5>0
x<-5
ответ: (минус бесконечность; -5)
а) х = 1; у = 3
б) х = 25; у = 15
Объяснение:
Обозначим неизвестные числа соответственно
как х и у .
Известно, что последовательность
x; y; 9
является геометрической прогрессией, т.е.
любой член прогрессии вычисляется по формуле
а последовательность
x; y; 5
является арифметической прогрессией, т.е. любой член прогрессии вычисляется по формуле
Это значит, что имеем систему:
Очевидно, что х ≥0, следовательно
По Т. Виета:
Подставляем в систему
Получили 2 варианта значений для пары х и у:
а) х = 1; у = 3
И тогда прогрессии будут:
- геометрическая: 1; 3; 9
- арифметическая 1; 3; 5
б) х = 25; у = 15
И тогда прогрессии будут:
- геометрическая: 25; 15; 9 убывающая прогрессия с
- арифметическая 25; 15; 5 убывающая прогрессия с
1)
16π/15 = π + (π/15)
17π/16 = π + (π/16)
На отрезке [π/2; 3π/2] функция sin убывает, то есть большему аргументу соответствует меньшее значение функции (на этом отрезке).
Итак,
π/2 < 17π/16 < 16π/15 < 3π/2
sin(π/2) > sin(17π/16) > sin(16π/15) > sin(3π/2)
1 > sin(17π/16) > sin(16π/15) > -1
2)
4/7 > 5/9
проверим это, домножим данное неравенство на положительное число (7·9)
4·9 > 5·7
36 > 35. Истина,
итак
4/7 > 5/9
домножим последнее неравенство на отрицательное число (-1)
-4/7 < -5/9
домножим последнее неравенство на положительное число π
-4π/7 < -5π/9
функция ctg - это убывающая функция на интервале (-π; 0), то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (для этого интервала).
-π < -4π/7 < -5π/9 < 0
ctg(-4π/7) > ctg(-5π/9)
1) 2x^2 +7x -9 >= 0. Метод интервалов. 2x^2 +7x -9=0, x = -4,5; 1. Наносим на числовую прямую полученные числа, расставляем знаки трехчлена:
на (-беск; -4,5] знак "-" , на [-4,5; 1] знак "+" , на [1; +беск) знак "-"
Нам нужен отрезок со знаком "+", т.е. ответ [-4,5; 1]
2) -x-5 > 0, x < -5, ответ (-беск; -5)