Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти разность и число членов арифметической прогрессии по заданным условиям.
Дана сумма всех членов арифметической прогрессии, равная 495. Давайте представим сумму в виде следующей формулы:
S = (n/2) * (2a + (n-1)d),
где S - сумма всех членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.
Мы знаем, что сумма всех членов прогрессии равна 495, заменим это значение в формулу:
495 = (n/2) * (2a + (n-1)d).
Для дальнейшего решения задачи нам нужно найти два неизвестных значения - количество членов прогрессии (n) и разность между членами прогрессии (d).
Выразим разность между членами прогрессии (d) из уравнения:
d = (495 - (n/2) * 2a) / (n-1).
Теперь нам нужно найти число членов прогрессии (n).
Для этого проведем несколько итераций с различными значениями n, чтобы найти подходящее значение. Для упрощения итераций, возьмем предположение, что первый член прогрессии (a) равен 1.
Мы знаем, что число членов прогрессии (n) является целым числом, поэтому ограничимся итерациями от 1 до 50.
Подставляя разные значения n в уравнение, будем находить разность между членами прогрессии (d):
При n = 1: d = (495 - (1/2) * 2 * 1) / (1 - 1) = 495 / 0 (деление на ноль, это не подходящий вариант)
При n = 2: d = (495 - (2/2) * 2 * 1) / (2 - 1) = (495 - 2) / 1 = 493 (подходящий вариант)
Ответ: Разность (d) между членами арифметической прогрессии равна 493, а число членов прогрессии (n) равно 2.
Давайте разберем и решим это упражнение шаг за шагом.
1. Первое уравнение: 2x + 3y = 5.
Для начала, приведем его к наклонному виду:
3y = -2x + 5.
Теперь, разделим оба члена на 3:
y = (-2/3)x + 5/3.
Полученное уравнение представляет собой линию с наклоном -2/3 и точкой пересечения с осью y равной 5/3.
2. Второе уравнение: 2x - 3y = 5.
Аналогично, приведем его к наклонному виду:
-3y = -2x + 5.
Разделим оба члена на -3:
y = (2/3)x - 5/3.
Полученное уравнение также представляет собой линию, но уже с положительным наклоном 2/3 и точкой пересечения с осью y равной -5/3.
3. Третье уравнение: 2y + 3x = 54.
Опять же, приводим его к наклонному виду:
2y = -3x + 54.
Разделим оба члена на 2:
y = (-3/2)x + 27.
Полученное уравнение представляет собой линию с наклоном -3/2 и точкой пересечения с осью y равной 27.
4. Четвертое уравнение: 2y - 3x = 5.
Приведем его к наклонному виду:
2y = 3x + 5.
Разделим оба члена на 2:
y = (3/2)x + 5/2.
Полученное уравнение также представляет собой линию, но уже с положительным наклоном 3/2 и точкой пересечения с осью y равной 5/2.
Теперь, чтобы установить соответствие между уравнениями и графиками, нужно сравнить наклон и точки пересечения с осями координат:
- Первое уравнение, 2x + 3y = 5, будет иметь отрицательный наклон (-2/3) и пересечется с осью y на точке (0, 5/3).
- Второе уравнение, 2x - 3y = 5, будет иметь положительный наклон (2/3) и пересечется с осью y на точке (0, -5/3).
- Третье уравнение, 2y + 3x = 54, будет иметь отрицательный наклон (-3/2) и пересечется с осью y на точке (0, 27).
- Четвертое уравнение, 2y - 3x = 5, будет иметь положительный наклон (3/2) и пересечется с осью y на точке (0, 5/2).
Таким образом, мы можем сопоставить каждому уравнению соответствующий график на основе его наклона и точек пересечения с осями координат. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, я готов помочь.
Получим:
Сложим оба уравнения:
ответ: 6;-8