Объяснение:
x⁸ •х⁶:х² =x^{8+6} : x²=x^{14}:x^²=x^{14-2}=x^{12}
Объяснение:
1.
а) 21a>21b; б) -3,2a<-3,2b; в) a+8>b+8
2.
а) (x+7)²>x(x+14)
x²+14x+49>x²+14x
x²+14x+49-x²-14x>0; 49>0⇒x∈(-∞; +∞)
б) b²+5≥10(b-2)
b²+5≥10b-20
b²+5-10b+20≥0
b²-10b+25≥0
Допустим:
b²-10b+25=0; D=100-100=0
b=10/2=5
При b<5: b=0; 0²+5≥10(0-2); 5>-20⇒неравенство выполняется.
При b>5: b=10; 10²+5≥10(2-10); 105>-80⇒неравенство выполняется.
Следовательно, -∞<b<+∞⇒b∈(-∞; +∞).
3.
а) 3·3,1<3√10<3·3,2; 9,3<3√10<9,6
б) -3,1>-√10>-3,2
4.
а) 7,2·2=14,4; 8,4·2,5=42/5 ·5/2=21
Отсюда следует: 14,4<ab<21
б) -2·7,2+2=-14,4+2=-12,2; -2·8,4+2,5=-16,8+2,5=-14,3
Отсюда следует: -12,2>-2a+b>-14,3
в) 7,2/2=3,1; 8,4/2,5=3,36
Отсюда следует: 3,1<a/b<3,36
5.
Периметр прямоугольника: P=2(a+b)
2(1,5+3,2)=2·4,7=9,4; 2(1,6+3,2)=2·4,8=9,6
Отсюда следует: 9,4<2(a+b)<9,6
Площадь прямоугольника: S=ab
1,5·3,2=3/2 ·16/5=48/10=4,8; 1,6·3,2=8/5 ·16/5=128/25=5,12
Отсюда следует: 4,8<ab<5,12
6.
При a>0:
(a+2)/a +(a+2)/2≥4
2a+4+a²+2a≥8a
a²+4a+4-8a≥0
a²-4a+4≥0; D=16-16=0
a=4/2=2
При a>0: a=1; (1+2)/1 +(1+2)/2≥4; 3 +3/2≥4; 4,5>4⇒неравенство выполняется.
При a<0: a=-1; (-1+2)/(-1) +(-1+2)/2≥4; -1 +1/2≥4; -0,5<4⇒неравенство не выполняется.
При a>2: a=10; (10+2)/10 +(10+2)/2≥4; 1,2+6≥4; 7,2>4⇒неравенство выполняется.
Следовательно, при a>0 неравенство выполняется, где a∈(0; +∞).
1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0
множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль
(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0
видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
ответ
x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
8+6-2=14-2 =12
Объяснение:
при множенні показники степеня додаються, при діленні - аіднімаються